hduoj1021,Fibonacci Again,数论水题，利用同余式相关知识很容易解决

原创于 2012-10-14 16:18:38 发布 · 942 阅读

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#integer #numbers #input #each #c

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本文探讨了一种特殊的斐波那契数列，其中F(0)=7且F(1)=11，并通过模运算判断序列中第n项是否能被3整除。文章提供了一个高效的解决方案，通过对n取模简化计算过程。

Fibonacci Again

Problem Description
There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).

Input
Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).

Output
Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).

Print the word "no" if not.

Sample Input
0
1
2
3
4
5

Sample Output
no
no
yes
no
no
no

分析：

同余式的基本运算

a + c ≡b + c (mod n)
a - c ≡b - c (mod n)
a ·c ≡b ·c (mod n)

(a+b)%n=(a%n+b%n)%n

F(n) = F(n) ( mod m) = ( F(n-1) +F(n-2) )( mod m)

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    long n;
    while(scanf("%ld",&n) != EOF)
	   if (n%8==2 || n%8==6)
		   printf("yes\n");
	   else
		   printf("no\n");
	return 0;
}