统计字符串中的元音子串

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该博客介绍了一种使用动态规划解决统计字符串中元音子串数量的问题。通过定义一个长度为n的dp数组,按照字符串顺序计算每个位置以元音字母结尾的子串数量,最终累加dp数组得到答案。示例和Python代码实现详细阐述了算法过程,时间复杂度为O(n)。

问题描述:
给定一个字符串,统计其中包含的元音子串的数量。元音字母包括:‘a’,‘e’,‘i’,‘o’,‘u’。子串是指字符串中连续的一段字符。

示例:
输入: “abc”
输出: 3
解释: “a”, “b”, “c” 都是单个元音字母,所以共有 3 个元音子串。

输入: “aeiou”
输出: 15
解释: “a”, “e”, “i”, “o”, “u”, “ae”, “ei”, “io”, “ou”, “aei”, “eio”, “iou”, “aeio”, “eiou”,所以共有 15 个元音子串。

解决方案:
为了解决这个问题,我们可以使用动态规划的方法。定义一个长度为 n 的数组 dp,其中 dp[i] 表示以第 i 个字符结尾的元音子串的数量。

我们可以按照字符串的顺序依次计算 dp[i] 的值。对于第 i 个字符,如果它是元音字母,那么以它结尾的元音子串数量至少为 1,即 dp[i] = 1。然后我们需要考虑与之前的元音子串的关系。

如果第 i-1 个字符是元音字母,那么以第 i 个字符结尾的元音子串可以由以第 i-1 个字符结尾的元音子串加上第 i 个字符而得到。例如,对于字符串 “ae”,以 ‘e’ 结尾的元音子串有 “e” 一个,当加上 ‘a’ 之后,可以得到 “ae”。

如果第 i-1 个字符不是元音字母,那么以第 i 个字符结尾的元音子串只能是它自身,即 dp[i] = 1。

所以我们可以得到状态转移方程:
dp[i] = dp[i-1] + 1,如果 s[i] 是元音字母
dp[i] = 1,如果 s[i] 不是元音字母

最后,我们只需要将 d

在处理符合特定瑕疵度条件的最长元音子串问题时,可以通过滑动窗口的方法进行高效查找。以下是具体实现方法: - **定义问题**:给定一个字符串 $s$ 和一个最大瑕疵度 $k$,寻找一个最长的子串,使得该子串仅包含元音字母(a, e, i, o, u),且在子串中非元音字母的数量不超过 $k$。这些非元音字母被视为瑕疵。 - **滑动窗口法**:使用滑动窗口维护一个区间,窗口内可以允许最多 $k$ 个非元音字符(瑕疵),尝试扩展窗口右边界。如果窗口内非元音字符超过 $k$,则收缩左边界,直到满足条件。 - **数据结构**:可以使用双指针 $left$ 和 $right$ 表示窗口的左右边界,同时维护一个计数器来统计窗口中非元音字符的数量。 - **实现步骤**: - 初始化 $left = 0$,最大长度为 0。 - 遍历字符串,用 $right$ 表示窗口右边界。 - 如果当前字符是非元音且瑕疵数 $count$ 小于等于 $k$,则增加瑕疵数 $count$。 - 当 $count > k$ 时,移动左指针 $left$ 减少 $count$,直到满足条件。 - 每次循环更新最大长度。 - **代码实现**(Python 示例): ```python def longest_nice_substring(s: str, k: int) -> str: vowels = set('aeiou') left = 0 max_len = 0 max_substring = "" count = 0 # 用于统计瑕疵数量 for right in range(len(s)): if s[right] not in vowels: count += 1 while count > k: if s[left] not in vowels: count -= 1 left += 1 if right - left + 1 > max_len: max_len = right - left + 1 max_substring = s[left:right+1] return max_substring ``` - **时间复杂度**:该算法的时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 是字符串的长度,因为每个字符最多被访问两次(一次右指针,一次左指针)。 - **空间复杂度**:空间复杂度为 $O(1)$,仅使用了固定数量的变量。 - **扩展**:如果需要处理更复杂的瑕疵定义(例如,瑕疵可以是某些特定字符),则可以通过调整计数逻辑来适应新条件。
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