判断一个单链表是否有环及环的链接点(转)

给定一个单链表，只给出头指针h：

1、如何判断是否存在环？

2、如何知道环的长度？

3、如何找出环的连接点在哪里？

4、带环链表的长度是多少？

 

解法：

1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。

3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。(证明在后面附注)

4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度

void Isloop(Llink head)
{
 if(!head||!head->next)
  return;
 Llink p,q;
 bool loop=false;
 p=q=head->next;
 while(q&&q->next)//判断是否有环
 {
  p=p->next;
  q=q->next->next;
  if(p==q)
  {
   loop=true;
   break;
  }
 }
 if(!loop)
  cout<<"This link has not loop\n";
 else
 {
  cout<<"This link has a loop\n";
  Llink r=p;
  q=head->next;
  int nonloop=1,loopcount=1;

  //nonloop计算非环结点数，loopcount计算环上结点数
  do//计算环上的结点数
  {
   p=p->next;
   ++loopcount;
  }while(p!=r);
  --loopcount;
  while(p!=q)//得到环的入口结点，同时计算得到非环的结点数
  {
   p=p->next;
   q=q->next;
   ++nonloop;
  }
  --nonloop;
  cout<<"\nStart of loop: "<<p->data<<endl;  
  cout<<"\nCount of nonloop: "<<nonloop
      <<"\nCount of loop: "<<loopcount
      <<"\nCount of Linknode: "<<nonloop+loopcount<<endl;
 }
}

  

判断是否存在环的程序：

bool IsExitsLoop(slist *head)  

1. {  
2.     slist *slow = head, *fast = head;  
3.     while ( fast && fast->next )   
4.     {  
5.         slow = slow->next;  
6.         fast = fast->next->next;  
7.         if ( slow == fast ) break;  
8.     }    
9.     return !(fast == NULL || fast->next == NULL);  
10. }  

 

寻找环连接点（入口点）的程序：

slist* FindLoopPort(slist *head)  

1. {  
2.     slist *slow = head, *fast = head;    
3.     while ( fast && fast->next )   
4.     {  
5.         slow = slow->next;  
6.         fast = fast->next->next;  
7.         if ( slow == fast ) break;  
8.     }    
9.     if (fast == NULL || fast->next == NULL)  
10.         return NULL;  
11.     slow = head;  
12.     while (slow != fast)  
13.     {  
14.          slow = slow->next;  
15.          fast = fast->next;  
16.     }  
17.     return slow;  
18. } 

亦可以用类似与hash表的方法，即设立一个数组，将链表结点中的值做数组下标，当赋值冲突时就是环的接入点

1.  bool isloop(Llink p)
   {
    if(!p||!p->next)
     return true;
    int a[MAXSIZE],n=0;
    memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE);
    p=p->next;
    while(p)
    {
     if(a[p->data]==-1)//存在环时，会发生冲突
     {
      cout<<"\nLoop node: "<<p->data<<endl
       <<"\nLen of node: "<<n<<endl;
      return true;
     }
     a[p->data]=-1;
     ++n;
     p=p->next;
    }
    return false;
   }
   Llink CreatlinkLoop()
2. //创建一个有环的链表
   {
    Llink head=new Lnode;
    //head->data=0;
    head->next=NULL;
    Lelemtype e;
    Llink q=head;
    int N=0;
    cout<<"input elems:";
    while(cin>>e)
    {
     Llink p=new Lnode;
     ++N;
     p->data=e;
     p->next=q->next;
     q->next=p;
     q=p;
    }
    cin.clear();
    cin.sync();
    srand(time(0));
    q->next=Findnode(head,rand()%N);//随机产生环的接入点
    return head;
   }
   Llink Findnode(Llink head,int n)//找出链表中的第n个结点
   {
    if(n<=0)
     return head;
    Llink p=head->next;
    for(int i=1;p&&i<n;++i)
     p=p->next;
    return p;
   }

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附注

问题2的证明如下：

链表形状类似数字 6 。
假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。
则总长度（也是总结点数）为 a+b 。
从头开始，0 base 编号。
将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...
当 i＜a 时，S(i)=i ；
当 i≥a 时，S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追赶过程:
两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。则有：S(x)=S(2x)
由环的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。
另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x>=a 。

连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。
S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。
得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。

根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而 S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。
而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。

综上，从 x 点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。

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假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系：
    s = a + x;
    2s = a + nr + x;
    =>a + x = nr;
    =>a = nr - x;
    由上式可知：若在头结点和相遇结点分别设一指针，同步(单步)前进，则最后一定相遇在环入口结点，搞掂！
附图：