机器人的运动范围

一、需求

1.地上有个m行n列方格，从坐标[0,0]-[m-1,n-1]；

2.机器人从[0,0]开始移动，每次可向上、下、左、右方向移动(不能移动到方格外)，也不能进入   行、列数位之和大于k的格子；

3.例如k = 18时，机器人能够进入[35,37]，因为3+5+3+7=18，但不能进入[35,38]；

4.请问机器人能够到达多少个格子？

二、思路分析

1.这是一个搜索问题，考虑DFS，需要用到递归；

2.分析递归的子问题，假设机器人在(i,j)，那么它的下一个位置为(i-1,j)、(i+1,j)、(i,j-1)、(i,j+1)中的一个，将所有子问题的结果加起来，再加1，这个1是指之前机器人在(i,j)这个位置；

3.分析递归的终止条件，越界、数位之和大于k、位置已被访问。

三、代码实现

class Solution {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        boolean[][] visited = new boolean[m][n];
        return dfs(0,0,m,n,k,visited);
    }

    public int dfs(int i,int j,int m,int n,int k,boolean visited[][]) {
        if(i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || digit(i) + digit(j) > k
           || visited[i][j]) {
               return 0;
        }
        visited[i][j] = true;
        return dfs(i+1,j,m,n,k,visited) + dfs(i-1,j,m,n,k,visited) + 
               dfs(i,j+1,m,n,k,visited) + dfs(i,j-1,m,n,k,visited) + 1;
    }

    //求一个数的数位之和
    public int digit(int n) {
        int sum = 0;
        while(n != 0) {
            sum += n % 10;
            n = n / 10;
        }
        return sum;
    }
}

四、复杂度分析

1.最坏情况下，遍历所有单元格，时间复杂度为O(mn)；

2.数组visited申请了空间，空间复杂度为O(mn)；