数据降维SNE，Symmetric SNE，t-SNE

书接上文，前面介绍了PCA、LDA、ICA、FA、MFA，接下来介绍几种非线性数据降维的方法。

SNE

SNE是通过仿射(affinitie)变换将数据点映射到基本相同的概率分布上，主要包括两个步骤：

• SNE构建一个高维对象之间的概率分布，使得相似的对象有更高的相似度，而不相似的对象有较低的相似度。
• SNE在低维空间里在构建这些点的概率分布，使得这两个概率分布之间尽可能的相似。

给定一个N个高维的数据$x_i$， SNE首先是构建概率$p_{j|i}$，正比于$x_i$和$x_j$之间的相似度，即：

$$p_{j|i}=\frac{exp(-|x_j-x_i|^2/(2\sigma^2))}{\sum_{k\neq i}exp(-|x_k-x_i|^2/(2\sigma^2))}$$

它所对应的降维数据为$y_i$，相应的有

qj|i=exp(−|yj−yi|2