swustoj---1091

本文介绍了一种基于并查集的数据结构实现方法,该方法不仅能够处理基本的并查集操作,还能在合并过程中维护每个集合中拥有第二多资源的成员,即所谓的“二当家”。适用于需要跟踪群体内次级领导者的场景。

普通并查集+维护二当家人(不知怎么说。) 


要求先会并查集模板;


#include <stdio.h>


struct node
{
  int x;//并查集的数
  int m;//这个人拥有的钱
  int s;//集合里钱第二多的人
}date[100005];


void init(int n)
{
  for(int i = 0;i <= n; i++)//@1 先把集合第二钱多的人初始化为自己,这样的话后面如果第二多钱的人和自己是同一个那么代表他一个
 date[i].s = date[i].x = i;//把并查集下标初始化
}


int find1(int x)//并查集寻找钱最多的
{
  if(date[x].x==x)
 return x;
  return date[x].x = find1(date[x].x);
}


int main()
{
  int n,i;
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
for(i = 1;i <= n; i++) scanf("%d",&date[i].m);
init(n);
scanf("%d",&n);
    int t1,t2,t3;
while(n--)
{
 scanf("%d %d",&t1,&t2);
 if(t1==1)//合并俩朋友圈
 {
   scanf("%d",&t3);
int x = find1(t2);
int y = find1(t3);//找到各自的朋友圈中钱最多的土豪霸霸
if((date[x].m>date[y].m)||(date[x].m==date[y].m&&x<y))//如果x霸霸的钱多于y霸霸或者x和y的钱一样多但是x编号比y小(维护钱最多的且编号最下的)
{
 //进了这个if那么y霸霸和y霸霸的人都要成为x霸霸的人;
 date[y].x = x;
 if(date[x].s==x) date[x].s = y;//如果x霸霸是一个人那么不用说。y霸霸就是二当家
 else if((date[date[x].s].m<date[y].m)||(date[date[x].s].m==date[y].m&&y<date[x].s))//如果x霸霸不是一个人那么y和x霸霸的二把手就要来pk.
 {
 date[x].s = y;
 }
}
else//同上,不过这个是x霸霸率众加入y霸霸部落;
{
 int t = x;
 x = y;
 y = t;
 date[y].x = x;
 if(date[x].s==x) date[x].s = y;
 else if((date[date[x].s].m<date[y].m)||(date[date[x].s].m==date[y].m&&y<date[x].s))
 {
 date[x].s = y;
 }
}
 }
 else//借钱开始
 {
   if(date[t2].x==t2)//如果要找的编号等于自己那么他自己就是钱最多的那个
{
 if(date[t2].s==t2) printf("NO ONE CAN HELP!\r\n");//如果只有他一个那么人借给他。。。(接第四个注释)
 else printf("%d\r\n",date[t2].s);//输出第二多钱的
}
else printf("%d\r\n",find1(t2));//找t2所处的朋友圈钱最多的
 }
}
  }
  return 0;
}



### 问题描述 SWUST OJ平台上的Piggy-Bank问题通常涉及动态规划中的完全背包问题。题目大意是:给定一个存钱罐的空重量 $ e $ 和满重量 $ f $,以及若干种硬币的价值和重量,每种硬币的数量不限。要求用这些硬币恰好填满存钱罐(总重量为 $ f - e $),使得总价值最小。如果无法恰好填满,则输出“This is impossible.”。 ### 解法分析 此问题是一个典型的**完全背包问题**,其中每个物品可以被无限次使用。为了求解最小价值,可以采用动态规划的方法。 #### 动态规划思路 1. **状态定义**: - 定义数组 `ans[j]` 表示当总重量为 $ j $ 时,所需的最小价值。 - 初始化时,`ans[0] = 0`,其余位置初始化为一个较大的值(如 `inf`),表示无法达到该重量。 2. **状态转移**: - 对于每个硬币,重量为 `weight[i]`,价值为 `value[i]`。 - 遍历重量范围 $ j $ 从 `weight[i]` 到最大重量 $ f-e $,更新 `ans[j]` 的值: $$ ans[j] = \min(ans[j], ans[j - weight[i]] + value[i]) $$ 3. **最终结果**: - 如果 `ans[f-e]` 仍为 `inf`,说明无法恰好填满存钱罐;否则输出最小价值。 #### 示例代码 以下是该问题的完整解法代码实现: ```cpp #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define inf 0x7fffff int value[508], weight[508], ans[10050]; int main() { int n; scanf("%d", &n); while (n--) { int e, f, t; scanf("%d%d%d", &e, &f, &t); for (int i = 0; i <= f; i++) { ans[i] = inf; } for (int i = 0; i < t; i++) { scanf("%d%d", &value[i], &weight[i]); } ans[0] = 0; for (int i = 0; i < t; i++) { for (int j = weight[i]; j <= f - e; j++) { ans[j] = min(ans[j], ans[j - weight[i]] + value[i]); } } if (ans[f - e] == inf) { printf("This is impossible.\n"); } else { printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n", ans[f - e]); } } } ``` #### 代码解析 - **初始化**:`ans` 数组初始化为一个极大值 `inf`,表示无法达到的状态。 - **输入处理**:循环读取多组测试数据,每组数据包括空重量 $ e $、满重量 $ f $ 和硬币种类数 $ t $。 - **动态规划处理**:通过两层循环遍历硬币和重量,更新动态规划数组。 - **结果判断**:根据 `ans[f-e]` 是否为 `inf` 判断是否可以填满存钱罐。 ### 算法复杂度 - **时间复杂度**:$ O(T \cdot W) $,其中 $ T $ 是硬币种类数,$ W $ 是目标重量 $ f-e $。 - **空间复杂度**:$ O(W) $,仅使用一维数组存储状态。 ### 相关问题 1. 如何将完全背包问题转换为动态规划解法? 2. 在动态规划中如何处理最小值问题? 3. 如何优化完全背包问题的空间复杂度? 4. 什么是完全背包问题与0-1背包问题的区别? 5. 如何处理无法达到目标状态的情况?
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