洛谷P1141

题目描述(https://www.luogu.org/problemnew/show/P1141)

有一个仅由数字00与11组成的n \times nn×n格迷宫。若你位于一格0上,那么你可以移动到相邻44格中的某一格11上,同样若你位于一格1上,那么你可以移动到相邻44格中的某一格00上。

你的任务是:对于给定的迷宫,询问从某一格开始能移动到多少个格子(包含自身)。

输入输出格式

输入格式:
第11行为两个正整数n,mn,m。

下面nn行,每行nn个字符,字符只可能是00或者11,字符之间没有空格。

接下来mm行,每行22个用空格分隔的正整数i,ji,j,对应了迷宫中第ii行第jj列的一个格子,询问从这一格开始能移动到多少格。

输出格式:
mm行,对于每个询问输出相应答案。

输入输出样例

输入样例#1:
2 2
01
10
1 1
2 2

输出样例#1: 复制
4
4

题解:其实就是连通块问题,连通块中有n个节点,就将连通块中所有的节点赋值为n;

读入时有个小技巧,对于二维字符数组a,scanf("%s",a[i]+1)可以以1下标读入一行。
(gets,strlen等同理,如strlen(s+1)1下标字符串长度)

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,m;
char a[maxn][maxn];
int d[maxn][maxn];
int X[4]={1,0,-1,0},Y[4]={0,1,0,-1};///增量数组少了个逗号!!!,致错
bool visit[maxn][maxn]={false};
struct node{int x,y;}Node;
bool check(int x1,int y1,int x2,int y2)///x1,y1要走的,x2,y2原来的
{
    if(x1<0||y1<0||x1>=n||y1>=n) return false;
    if(a[x1][y1]==a[x2][y2]||visit[x1][y1]==true) return false;
    return true;
}
void dfs(int x,int y)
{
    Node.x=x,Node.y=y;
    int sum=1;
    queue<node>q;
    queue<node>Q;
    q.push(Node);
    while(!q.empty())
    {
        node fron=q.front();
        q.pop();Q.push(fron);
        visit[fron.x][fron.y]=true;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int newx=fron.x+X[i];
            int newy=fron.y+Y[i];
            if(check(newx,newy,fron.x,fron.y))
            {
                //cout<<111<<endl;
                sum++;
                Node.x=newx,Node.y=newy;
                visit[newx][newy]=true;///别忘了
                q.push(Node);
            }
        }
    }
    while(!Q.empty()){node aa=Q.front();Q.pop();d[aa.x][aa.y]=sum;}///多用一个队列,将连通块所有点赋值
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) {for(int j=0;j<n;j++) {cin>>a[i][j];}getchar();}
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++) {if(visit[i][j]==false) dfs(i,j);}
    }
    while(m--)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        cout<<d[x-1][y-1]<<endl;
        //if(visit[x-1][y-1]) cout<<1<<endl;
        //else cout<<0<<endl;
    }
    //for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) cout<<d[i][j]<<endl;
    return 0;
}

### 关于动态规划 (Dynamic Programming, DP) 的解决方案 在解决平台上的编程问题时,尤其是涉及动态规划的题目,可以采用以下方法来构建解决方案: #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。其核心在于存储重复计算的结果以减少冗余运算。通常情况下,动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。 对于动态规划问题,常见的思路包括定义状态、转方程以及边界条件的设计[^1]。 --- #### 题目分析实现案例 ##### **P1421 小玉买文具** 此题是一个典型的简单模拟问题,可以通过循环结构轻松完成。以下是该问题的一个可能实现方式: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入购买数量n double p, m, c; cin >> p >> m >> c; // 输入单价p,总金额m,优惠券c // 计算总价并判断是否满足条件 if ((double)n * p <= m && (double)(n - 1) * p >= c) { cout << "Yes"; } else { cout << "No"; } return 0; } ``` 上述代码实现了基本逻辑:先读取输入数据,再根据给定约束条件进行验证,并输出最终结果[^2]。 --- ##### **UOJ104 序列分割** 这是一道经典的区间动态规划问题。我们需要设计一个二维数组 `f[i][j]` 表示前 i 次操作后得到的最大价值,其中 j 是最后一次切割的位置。具体实现如下所示: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 5e3 + 5; long long f[MAXN], sumv[MAXN]; int a[MAXN]; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,k; cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++)sumv[i]=sumv[i-1]+a[i]; memset(f,-0x3f,sizeof(f)); f[0]=0; for(int t=1;t<=k;t++){ vector<long long> g(n+1,LLONG_MIN); for(int l=t;l<=n;l++)g[l]=max(g[l-1],f[t-1][l-1]); for(int r=t;r<=n;r++)f[r]=max(f[r],g[r]+sumv[r]*t); } cout<<f[n]<<'\n'; return 0; } ``` 这段程序利用了滚动数组优化空间复杂度,同时保持时间效率不变[^3]。 --- ##### **其他常见问题** 针对更复杂的路径覆盖类问题(如 PXXXX),我们往往需要结合一维或多维动态规划模型加以处理。例如,在某些场景下,我们可以设定 dp 数组记录到达某一点所需最小代价或者最大收益等指标[^4]。 --- ### 总结 以上展示了如何运用动态规划技巧去应对不同类型的算法挑战。无论是基础还是高级应用场合,合理选取合适的数据结构配合清晰的状态转换关系都是成功解决问题的关键所在。
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