《Thinking In Algorithm》15.堆结构之二项堆

最新推荐文章于 2021-02-25 14:45:33 发布
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#二叉堆 #二项堆 #斐波那契堆

本文介绍了二项堆这一数据结构，对比了二项堆与二叉堆的区别，详细阐述了二项树的概念，并分析了二项堆的创建、查找最小值、合并、插入、提取最小值节点、减少节点值和删除元素等操作的时间复杂度及其实现原理。

堆的变体：

  • 二项堆

上篇博客中我讲了下数据结构二叉堆，而今天讲的二项堆与他最大的不同是它可以快速的合并成两个堆，通过一个特殊的树结构完成的。

下面列出了三种堆的时间复杂的比较。


次那个上面我们可以看出与二叉堆的差别在于找到最小元素和合并。

二叉堆查找最小元素的时间复杂度为O(1),而二项堆: O(lgn)

二叉堆合并花费：O(n)，二项堆：O(lgn)

二项堆是二项树的集合。所以我们讲二项堆之前先来弄明白二项树。


1.二项树

如下图中所示，树B0是由一个结点构成的，Bk是由两棵Bk-1的树组成的，是通过连接他们的树根组成的。即其中一棵树的根变成另一棵树的最左边的孩子。



对于二项式的定义如下：

  • 度数为0的二项树只包含一个结点
  • 度数为k的二项树有一个根结点，根结点下有k个子女，每个子女分别是度数分别为k-1, k-2, ..., 2, 1, 0的二项树的根

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