006 判断100-200之间的素数~~C语言

一. 什么是素数

素数又称质数，指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。因此素数为非负整数。例如：1，2，3都不是素数。

二. 判断100-200之间的数是否为素数，可以用循环语句

分析思路：输入一个数n, 让n除以2，n除以3.... n除以n-1若出现整除，则不是素数。

当出现一个整除的时候，我们要停止循环。可以利用一个小技巧，当flag = 1时，代表为素数，当flag = 0时，n代表不是素数。

第一种方法：（简易法）

//1
#include<stdio.h>
int main()
{
    int i = 0;
    int j = 1;
    for (i = 100; i <= 200; i++)//从100开始，遍历100-200的数
    {
        for (j = 2; j < i; j++)//所有数都能被本身和1整除，所以这里从2到（i-1）开始判断
        {
            if (i % j == 0)
            {
                break;
            }
        }
        //break 跳出循环后，说明不为素数，if条件不满足
        if (i == j)//如果内层for循环都走完了，肯定就是i等于j了，从2到本身之前都没有因子，所以为素数
        {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    return 0;
}

第二种方法：（利用一个数判断素数）

//2
#include<stdio.h>
int main()
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    for (i = 100; i <= 200; i++)
    {
        int flag = 1;//利用中间数判断素数要注意每次循环把flag初始化为1,要定义在for 循环内，否则flag可能为0
        for (j = 2; j < i; j++) // 所有数都能被本身和1整除，所以这里从2到（i - 1）开始判断
        {
            if (i % j == 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag)
        {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    return 0;
}

第三种方法：（利用平方根求素数）

优点：可以化代码，减少次数。

讲解：

如果有一个整数m，他的开平方跟之前（包括开平方根本身）一定至少有一个能整除这个数的因数，因为m=a*b, a和b至少有一个数字是小于等于开平方m的，比如：25  = 5*5； 16 = 2*8； 16 = 4*4；

但如果一个素数，它的开平方根之前没有整除这个数的因数，那么这个就是用平方根判断是否为素数的依据。

//3
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    for (i = 101; i <= 200; i++)
    {
        int flag = 1;//利用中间数判断素数要注意每次循环把flag初始化为1,要定义在for 循环内，否则flag可能为0
        for (j = 2; j < sqrt(i); j++)//所有数都能被本身和1整除，所以这里从2到（i - 1）开始判断
        {
            if (i % j == 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag)
        {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    return 0;
}

第四种方法：

//4
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    for (i = 101; i <= 200; i+=2)
    {
        int flag = 1;//利用中间数判断素数要注意每次循环把flag初始化为1,要定义在for 循环内，否则flag可能为0
        for (j = 2; j < sqrt(i); j++)//所有数都能被本身和1整除，所以这里从2到（i - 1）开始判断
        {
            if (i % j == 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag)
        {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    return 0;
}

第五种方法：写一个函数可以判断一个数是不是素数

#include<stdio.h>
int is_prime(int i)
{
    int j = 0;
    for (j = 2; j < i; j++)
    {
        //素数的判断规则，从2到i-1进行尝试
        if (i % j == 0)
        {
            //取模操作符之后如果是0， 就不是素数
            return 0;
        }
    }
    return 1;
} 
int main()
{
    int i = 0;
    for (i = 100; i <= 200; i++)
    {
        //调用判断函数
        if (is_prime(i) == 1)
        {
            printf("%d ", i);
        }
        
    }
    printf("\n");
    return 0;
}