浅谈欧拉图

浅谈欧拉图

导入：
我们先来看一个图：

有没有感觉这幅图有点熟悉？？？
answer：这个图是著名的七桥问题的图。

七桥问题：在当时的哥尼斯堡城有一条横贯全市的普雷格尔河，河中的两个岛与两岸用七座桥连结起来。当时那里的居民热衷于一个难题：有游人怎样不重复地走遍七桥，最后回到出发点。
为了解决这个问题，欧拉用 A,B,C,D 4个字母代替陆地，作为 4 个顶点，将联结两块陆地的桥用相应的线段表示，于是哥尼斯堡七桥问题就变成了图中，是否存在经过每条边一次且仅一次，经过所有的顶点的回路问题了。欧拉在论文中指出，这样的回路是不存在的。

那么欧拉图是什么？
answer：一个有存在欧拉路径的图称之为欧拉图。

 —> 何为欧拉路径？
 —>answer:如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)
 —>如果这一个路径是一个回路，则称之为欧拉回路。
 
            -----------------------------------欧拉路径简单来讲就是众人所知的一笔画问题！！！

那么，如何判断某一个图是否为欧拉图呢？（是否存在欧拉路径）
先给个结论：如果一个（连通）图的奇数度数的点为0或2个，则这个图是欧拉图。

でも、どうして？
理由：
 一个图每条边都只被且必被走一次，我们令一欧拉图起点为点s，终点为点f
 
 当 s == f 时，此欧拉图存在欧拉回路，那么，对于所有点，每有一条进去的边，便对应一条出去的边。
 因此，此图所有点入度数 == 出度数，也就是说，所有点的度数为偶数
 
 当 s != f 时，此