剑指offer-和为S的连续正数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck! 

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

    

举例说明

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4＋5+6＝7+8=15，所以结果打出3 个连续序列1～5、4～6 和7～8。

解题思路

　　考虑用两个数small 和big 分别表示序列的最小值和最大值。首先把small 初始化为1, big 初始化为2。如果从small 到big 的序列的和大于s，我们可以从序列中去掉较小的值，也就是增大small 的值。如果从small 到big 的序列的和小于s，我们可以增大big，让这个序列包含更多的数字。因为这个序列至少要有两个数字，我们一直增加small 到(1+s)/2 为止。 
　　以求和为9 的所有连续序列为例，我们先把small 初始化为1, big 初始化为2。此时介于small 和big 之间的序列是｛1，2}，序列的和为3，小于9，所以我们下一步要让序列包含更多的数字。我们把big 增加1 变成3,此时序列为｛ I, 2，坷。由于序列的和是6，仍然小于9，我们接下来再增加big 变成4，介于small 和big 之间的序列也随之变成｛ l, 2, 3, 4｝。由于列的和10 大于9，我们要删去去序列中的一些数字， 于是我们增加small 变成2，此时得到的序列是｛2, 3, 4｝， 序列的和E好是9。我们找到了第一个和为9 的连续序列，把它打印出来。接下来我们再增加big，重复前面的过程，可以找到第二个和为9 的连续序列｛4，5}。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
		ArrayList<ArrayList<Integer>>  arrays=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
		if (sum < 3) {
			return arrays;
		}

		int small = 1;
		int big = 2;
		int middle = (sum + 1) / 2;
		int cursum = small + big;

		while (small < middle) {
			if (sum == cursum) {
				addList(small, big,arrays);
			}
			while(cursum>sum&&small<big){
				cursum-=small;
				small++;
				if(cursum==sum&&small!=big){
					addList(small, big,arrays);
				}
			}
			big++;
			cursum+=big;
		}
		return arrays;
	}

	private void addList(int small, int big,
			ArrayList<ArrayList<Integer>> arrays) {
		// TODO Auto-generated method stub
		ArrayList<Integer> array=new ArrayList<>();
		for(int i=small;i<=big;i++){
			array.add(i);
		}
		arrays.add(array);
	}

}

相关联系：

题目一：输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，得它们的和正好是s。如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。

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举例说明

例如输入数组｛1 、2 、4、7 、11 、15 ｝和数字15. 由于4+ 11 = 15 ，因此输出4 和11 。

解题思路

　　我们先在数组中选择两个数字，如果它们的和等于输入的s，我们就找到了要找的两个数字。如果和小于s 呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们可以考虑选择较小的数字后面的数字。因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些， 就有可能等于输入的数字s 了。同样， 当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们可以选择较大数字前面的数字，因为排在数组前面的数字要小一些。