Bellman-Ford algorithm

最新推荐文章于 2024-09-27 16:53:40 发布

从流域到海域

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分类专栏：数据结构与算法分析文章标签： Bellman Ford Algorithm Dynamic Programming

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Solo95/article/details/86300900

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本文深入探讨了Bellman-Ford算法，一种适用于含有负权值边的图中寻找最短路径的算法。该算法通过迭代松弛过程，能够检测到图中是否存在负权重环，并在不存在负权重环的情况下，计算出从源点到所有其他顶点的最短路径。时间复杂度为O(VE)，其中V是顶点数，E是边数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Bellman-Ford algorithm

Bellman-Ford algorithm适用于在含有负权值的图上求最短路径，是动态规划的一个应用，所以你需要阅读之前的一篇介绍动态规划的博文Dynamic Programming，抱歉，期末复习中，没有空闲翻译成中文。

在这里插入图片描述

Pseudocode of Bellman-Ford Algorithm

d[s] <- 0
for each v ∈ V-{s}
	do d[v] <- ∞

for i <- 1 to |V|-1
	do for each edge (u,v)∈E
		do if d[v] > d[u] + w(u,v)
			then d[v] <- d[u] = w(u,v) //relaxation step
for each edge(u,v)∈E
	do if d[v]>d[u]+w(w,v)
		then report that a negative-weight cycle exists

At the end, d[v] = δ(s,v), if no negative-weight cycles.
Time = O(VE)