使用动量的梯度下降法

整理自吴恩达深度学习系列视频：
https://mooc.study.163.com/learn/2001281003?tid=2001391036#/learn/content?type=detail&id=2001702123
In one sentence, the basic idea is to compute an exponentially weighted average of your gradients, and then use that gradient to update your weights instead

指数加权平均参考前一篇博客：https://blog.youkuaiyun.com/Solo95/article/details/84837217

使用动量的梯度下降法

如图所示，普通的梯度下降法如图中蓝色画线所示，它在接近最优值红点时，会上下摆动，导致不能很快的收敛到红点，而且如果摆动的幅度过大还会导致发散(紫色画线所示)，这也是为什么不能采用很大的learning_rate来加快学习速度。

所以我们引入了指数加权平均来计算梯度的平均值，这会抵消大部分梯度的垂直方向上的摆动，同时保留水平方向上的前进速度，使其更快收敛。使用动量的梯度下降法，“动量”，来自对它的物理上的解释，相当于在一个碗里丢一个小球，通过赋予小球动量，使其减少在碗壁上的左右摆动，让它更快到达碗底，。

使用动量的梯度下降法计算方法

在每次迭代中，我们计算：
$v_{dw}=\beta v_{dw}+(1-\beta )dW$ 即指数加权平均，下同。
$v_{db}=\beta v_{db}+(1-\beta )db$

注意$\beta =0$时，就退化成了普通的梯度下降。

起始bias修正：
因为我们取$v_{dw}$和$v_{db}$为零，所以一开始计算出的$v_{dw}$和$v_{db}$将会小于实际值，为了修正起始阶段这个偏差，使用以下计算方法：
$v_{dw}=\frac{v_{dw}}{1-{\beta }^t}$
$v_{db}=\frac{v_{db}}{1-{\beta }^t}$

注意随着t增大$1-{\beta }^t$越来越接近1，也就是说修正起的作用越来越小，它只在warm up阶段有效。

更新parameters的过程变为：
$W=W-\alpha v_{dw}$，$b=b-\alpha v_{db}$

现在，除了超参数$\alpha$，我们又多出了一个$\beta$，但$\beta$一般取0.9，所以你不用担心它的取值问题，你也可以尝试取其他值，但0.9已经被证明很健壮。