【数据结构与算法】插入排序

插入排序-----直接插入排序+希尔排序

基本思想：

每一步将一个待排序的元素，按其排序码的大小，插入到前面已经排好序的一组元素的合适位置上去，直到元素全部插完为止。

 

直接插入排序

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：最优情况下：O(N),最差情况下：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定

基本思想：

插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。

它把要排序的数组分成两部分：第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外（让数组多一个空间才有插入的位置），而第二部分就只包含这一个元素（即待插入元素）。在第一部分排序完成后，再将这个最后元素插入到已排好序的第一部分中。

代码实现：

public class InsertSort {
    public static void InsertSort(int[] data) {
        if (data.length <= 1) {
            return;
        } else {
            //第一个默认已排序 所以直接从第二个开始
            /**
             * 第一个for循环
             * 把数组分为两部分，右边为未排序，左边为已排序
             */
            for (int i = 1; i < data.length; i++) {
                //记录排序与未排序分割点temp(temp为下一个排序对象)
                int temp = data[i];
                int j = i - 1;
                //找到要插入的位置
                /**
                 * 第二个for循环
                 * 将排序对象temp与已排序数组比较
                 * 当temp比最近左边的数大时（按从小到大循序排列时）
                 * 直接结束本次循环，进行下一个数排序
                 * 否则比左边这个数小时将这个数后移，腾出这个数的位置
                 */
                for (; j > 0; j--) {
                    if (data[j] > temp) {
                        data[j + 1] = data[j];
                    } else {
                        break;
                    }
                }
                //找到要插入的位置
                data[j + 1] = temp;
            }
        }

    }
}

优化：

public class InsertSort {
    public static int[] InsertSortS(int[] data) {
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            //保存每次需要插入的数
            int temp = data[i];
            int j = 1;
            for (; j > 0 && data[j - 1] > temp; j--) {
                //把大于需要插入的数往后移动。最后不大于temp的数就空出来j
                data[j] = data[j - 1];
            }
            //将需要插入的数放入此位置
            data[j] = temp;
        }
        return data;
    }
}

 

 

希尔排序（缩小增量法）

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化

2. 当gap>1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，平均复杂度O(N^1.3——N^2)

4. 稳定性：不稳定

基本思想：

希尔排序是把记录按下标的一定增量（gap）分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

 

动图刚开始看我就有点懵0.0，所以又从网上挖来了静图

代码实现：

public class ShellSort {
    public static void ShellSort(int[] data) {
        int j, temp;
        int gap = data.length / 2;
        for (; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = 0; i < data.length; i++) {
                temp = data[i];
                for (j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    if (temp < data[j]) {
                        data[j + gap] = data[j];
                    } else
                        break;
                }
                data[j + gap] = temp;
            }
        }
    }
}