本文详细介绍了各种排序算法，包括插入排序、折半插入排序、希尔排序、交换类排序（冒泡排序）、快速排序、选择类排序（简单选择排序）、树形选择排序、堆排序以及归并排序。通过对每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度的分析，深入理解排序算法的工作原理及其应用场景。
数据结构-排序算法总结
一，排序的基本概念
排序：有n个记录的序列{R1，R2，…，Rn}，其相应关键字的序列是{K1，K2， …，Kn }，相应的下标序列为1，2，…， n。通过排序，要求找出当前下标序列1，2，…， n的一种排列p1，p2， …，pn，使得相应关键字满足如下的非递减（或非递增）关系，即：Kp1≤ Kp2≤…≤ Kpn，这样就得到一个按关键字有序的记录序列：{Rp1， Rp2， …， Rpn}。
1、内部排序：整个排序过程完全在内存中进行，称为内部排序。
2、外部排序：由于待排序记录数据量太大，内存无法容纳全部数据，排序需要借助外部存储设备才能完成，称为外部排序。
3、在排序过程中，一般进行两种基本操作：①比较两个关键字的大小。
②将记录从一个位置移动到另一个位置。
二，插入类排序
（一） 思想：在一个已经排好序的序列中，将未被排进的元素按照原先的规定插入到指定位置。
（二） 分类：
1、 直接插入排序：
① 思想：最基本的插入排序，将第i个插入到前i-1个中的适当位置。
② 时间复杂度：T(n) = O(n²)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。
④ 稳定性：稳定排序。循环条件while(r[0].key < r[j].key)保证的。
⑤ 程序：
- void InsSort(RecordType r[], int length)
- {
- for(i = 2; I <= length; i++)
- {
- r[0] = r[i];
- j = i – 1;
- while(r[0].key < r[j].key)
- {
- r[j + 1] = r[j]; j = j – 1;
- }
- r[j+1] = r[0];
- }
三，折半插入排序
① 思想：因为是已经确定了前部分是有序序列，所以在查找插入位置的时候可以用折半查找的方法进行查找，提高效率。
② 时间复杂度：比较时的时间减为O(n㏒n)，但是移动元素的时间耗费未变，所以总是得时间复杂度还是O(n²)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。
④ 稳定性：稳定排序。
⑤ 程序：
- void BinSort(RecordType r[], int length)
- {
- for(i = 2; i <= length; i++)
- {
- x = r[i];
- low = 1; high = i – 1;
- while(low <= high)
- {
- mid = (low + high) / 2;
- if(x.key < r[mid].key)
- high = mid – 1;
- else
- low = mid – 1;
- }
- for(j = i – 1; j >= low; --j)
- r[j + 1] = r[j];
- r[low] = x;
- }
- }
四，希尔排序
① 思想：又称缩小增量排序法。把待排序序列分成若干较小的子序列，然后逐个使用直接插入排序法排序，最后再对一个较为有序的序列进行一次排序，主要是为了减少移动的次数，提高效率。原理应该就是从无序到渐渐有序，要比直接从无序到有序移动的次数会少一些。
② 时间复杂度：O(n的1.5次方)
③ 空间复杂度：O(1)
④ 稳定性：不稳定排序。{2,4,1,2}，2和1一组4和2一组，进行希尔排序，第一个2和最后一个2会发生位置上的变化。
⑤ 程序：
五，交换类排序
（一） 思想：通过交换逆序元素进行排序的方法。
（二） 分类：
1、 冒泡排序：
① 思想：反复扫描待排序序列，在扫描的过程中顺次比较相邻的两个元素的大小，若逆序就交换位置。第一趟，从第一个数据开始，比较相邻的两个数据，（以升序为例）如果大就交换，得到一个最大数据在末尾；然后进行第二趟，只扫描前n-1个元素，得到次大的放在倒数第二位。以此类推，最后得到升序序列。如果在扫描过程中，发现没有交换，说明已经排好序列，直接终止扫描。所以最多进行n-1趟扫描。
② 时间复杂度：T(n) = O(n²)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。
④ 稳定性：稳定排序。
⑤ 程序：
六，快速排序
① 思想：冒泡排序一次只能消除一个逆序，为了能一次消除多个逆序，采用快速排序。以一个关键字为轴，从左从右依次与其进行对比，然后交换，第一趟结束后，可以把序列分为两个子序列，然后再分段进行快速排序，达到高效。
② 时间复杂度：平均T(n) = O(n㏒n)，最坏O(n²)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(㏒n)。
④ 稳定性：不稳定排序。{3， 2， 2}
⑤ 程序：
七，选择类排序
（一） 思想：每一趟在n – i + 1 ( i = 1,2, … , n - 1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中的第i个记录。
（二） 分类：
1、 简单选择排序：
① 思想：第一趟时，从第一个记录开始，通过n – 1次关键字的比较，从n个记录中选出关键字最小的记录，并和第一个记录进行交换。第二趟从第二个记录开始，选择最小的和第二个记录交换。以此类推，直至全部排序完毕。
② 时间复杂度：T(n) = O(n²)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。
④ 稳定性：不稳定排序，{3， 3， 2}。
⑤ 程序：
八，树形选择排序
① 思想：为了减少比较次数，两两进行比较，得出的较小的值再两两比较，直至得出最小的输出，然后在原来位置上置为∞，再进行比较。直至所有都输出。
② 时间复杂度：T(n) = O(n㏒n)。
③ 空间复杂度：较简单选择排序，增加了n-1个额外的存储空间存放中间比较结果，就是树形结构的所有根节点。S(n) = O(n)。
④ 稳定性：稳定排序。
⑤ 程序：
九，堆排序
① 思想：把待排序记录的关键字存放在数组r[1…n]中，将r看成是一刻完全二叉树的顺序表示，每个节点表示一个记录，第一个记录r[1]作为二叉树的根，一下个记录r[2…n]依次逐层从左到右顺序排列，任意节点r[i]的左孩子是r[2i]，右孩子是r[2i+1]，双亲是r[i/2向下取整]。然后对这棵完全二叉树进行调整建堆。
② 时间复杂度：T(n) = O(n㏒n)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。
④ 稳定性：不稳定排序。{5， 5， 3}
⑤ 程序：
(1) 调整堆：
(2) 建初堆：
(3) 堆排序：
十，归并排序
（一） 思想：
（二） 分类：
1、 归并排序：
① 思想：假设初始序列右n个记录，首先将这n个记录看成n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2向上取整 个长度为2（n为奇数时，最后一个序列的长度为1）的有序子序列。在此基础上，在对长度为2的有序子序列进行两两归并，得到若干个长度为4的有序子序列。如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。
② 时间复杂度：T(n) = O(n㏒n)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(n)。
④ 稳定性：稳定排序。
⑤ 程序：
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