数据结构–图（一）(图的存储结构)

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#数据结构 #图 #java

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本文介绍了图的抽象数据类型，包括节点集合和边集合以及初始化、插入/删除操作。接着详细讨论了图的两种存储结构——邻接矩阵和邻接表，分别适合于稠密图和稀疏图。邻接矩阵通过二维数组存储边信息，而邻接表使用链式结构存储，每个顶点包含数据信息和邻接点链表。最后提到了邻接矩阵图类的设计。

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（一）图的抽象数据类型

数据类型是指一个类型和定义在这个类型上的操作集合（如整型和加减乘除等操作），抽象数据类型是指一个逻辑概念上的类型和这个类型上的操作集合。

数据集合：由节点集合和边集合组成。
操作集合：初始化、插入/删除节点/边、寻找邻接节点

（二）图的存储结构

图要存储的信息包括：节点信息+描述节点间关系的边的信息
节点信息的描述实际是一个线性表的存储问题
边信息描述实际是一个（n*n）矩阵在计算机内的存储问题
按照边的存储方式，分为图的存储分为邻接矩阵存储和邻接表存储

邻接矩阵存储

节点采用一维数组存储；边信息的邻接矩阵采用二维数组存储。

邻接矩阵存储适用于稠密矩阵

邻接表存储

图的一种链式存储结构
图中顶点采用一维数组存储，顶点数组中的数据元素除了存储节点信息，还要存储该顶点的第一个邻接点的指针，便于查找该顶点的边信息。即，每个顶点由data域、adj域两部分组成，data域存储节点信息，adj域存储该顶点的邻接顶点链表的头指针。
图中边采用链表存储。对图中每个顶点v_i建立一个单链表，第i个单链表中的各个结点表示依附于顶点v_i的边。每个结点由vex域、wei域、以及next域组成，vex域存储与起始顶点v_i相连的邻接顶点v_j在顶点数组中的下标序号；wei域存储两个顶点之间边的权值；next存储下一个邻接结点的指针域。

邻接表存储结构适用于稀疏图

（三）邻接矩阵图类设计

public class AdjMWGraph{
    static final int maxWeight=10000;//图中边权值的最大值，用于表示无穷

    private SeqList nodes;//存储节点的顺序表
    private int[][] edge;//存储边权值的二维数组
    private int numOfEdge;//存储图中边的个数

    public AdjMWGraph(int numOfNode){//numOfNode表示节点数
        nodes=new SeqList(numOfNode);//为节点和边分配空间并初始化
        edge=new int[numOfNode][numOfNode];
        for(int i=0;i<numOfNode;i++){
            for(int j=0;j<numOfNode;j++){
                if(i==j)
                    edge[i][j]=0;
                else
                    edge[i][j]=maxWeight;
            }
        }
        numOfEdge=0;        
    }

    public int getNumOfNode(){return nodes.size();  }
    public int getNumOfEdge(){return numOfEdge;}
    public int getWeight(int v1,int v2){ return edge[v1][v2];}

    public void insetNode(Object node){
        nodes.insert(nodes.size,node);//在节点顺序表的末尾加入节点
    }
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
        edge[v1][v2]=weight;//无向图插入一条边要更新邻接矩阵的两个值
        edge[v1][v2]=weight;
        numOfEdge++;
    }
    //…………
}