Codeforces-710E Generate a String

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#动态规划 #DP #Codeforces #Round #string

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动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决文本编辑问题的方法，通过三种基本操作：插入、删除和复制，来寻找生成指定数量字符所需的最短时间。文章详细阐述了状态转移方程，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

有三个操作，插入删除和复制。其中插入和删除均耗费x时间来插入或删除一个字符，复制耗费y时间将当前文件内所有字符复制并粘贴（就是字符*2），现在需要生成n个字符，问你最少需要的时间。

解题思路：

dp[i]表示生成i个字符需要的最少时间，那么状态转移方程就是

dp[i] = min(dp[i-1] + x, dp[i+1] + x, dp[i / 2] + y);

代码写起来会有些细节修改，所以xjb写吧。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 1e7 + 5;
LL dp[maxn << 1];
int main() {
	int n, x, y;
	cin >> n >> x >> y;
	fill(dp + 1, dp + 1 + 2 * n, INF);
	dp[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (i & 1) {
			dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i + 1]) + x;
			dp[i << 1] = min(dp[i << 1], dp[i] + y);
		} else {
			dp[i] = min(dp[i-1] + x, dp[i >> 1] + y);
			dp[i << 1] = min(dp[i << 1], dp[i] + y);
		}
	}
	cout << dp[n] << endl;
	return 0;
}