L2-012. 关于堆的判断

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#小顶堆

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本文介绍了一种算法，该算法通过边输入边建堆的方式实现小顶堆的构建，并利用map记录节点值与位置的关系，从而快速判断节点间的关系如父子、兄弟等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。命题分下列几种：

“x is the root”：x是根结点；
“x and y are siblings”：x和y是兄弟结点；
“x is the parent of y”：x是y的父结点；
“x is a child of y”：x是y的一个子结点。

输入格式：

每组测试第1行包含2个正整数N（<= 1000）和M（<= 20），分别是插入元素的个数、以及需要判断的命题数。下一行给出区间[-10000, 10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M行，每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。

输出格式：

对输入的每个命题，如果其为真，则在一行中输出“T”，否则输出“F”。

输入样例：

5 4
46 23 26 24 10
24 is the root
26 and 23 are siblings
46 is the parent of 23
23 is a child of 10

输出样例：

F
T
F
T

思路：边输入边建堆，建堆的时候对堆进行调整，调整的时候只需要与他的父节点进行比较，一直把当前的这个结点调到他合适的位置，因为结点的范围是[-10000, 10000]，所以后面用map把节点的值和位置进行对应一下，在后面判断关系的时候直接用节点值的位置进行判断。由小顶堆的性质可知下面的判断方法是正确的；

1.如果该节点是父亲节点，则该节点的下标为1

2.如果两个结点是兄弟，那么他们的父亲节点一定一样

3.父节点的下标是子节点的1/2；

在输入关系的时候可以把一句话每次判断在分别输入每句话的信息，这样就可以把整数和字符串分开。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>

using namespace std;
const int maxn=1050;
int a[maxn];
int n,m,cnt;
//int idx[maxn];
map<int,int> idx;
void Build(int id)
{
    int val=a[id];
    int pos=id;
    while(pos>1&&val<a[pos/2])
    {
        a[pos]=a[pos/2];
        pos=pos/2;
    }
    a[pos]=val;
}
void charu(int x)
{
    a[++cnt]=x;
    Build(cnt);
}
int main()
{
    n=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        charu(x);
    }
    for(int i=1; i<=cnt; i++)
    {
        idx[a[i]]=i;
    }
    for(int ka=0; ka<m; ka++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        string s;
        cin>>s;
        if(s[0]=='a')
        {
            string ss,sss;
            int y;
            cin>>y;
            cin>>ss>>sss;
            int rx=idx[x];
            int ry=idx[y];
            if(rx/2==ry/2) cout<<"T"<<endl;
            else cout<<"F"<<endl;
        }
        else
        {
            string ss;
            cin>>ss;
            if(ss[0]=='a')
            {
                string s1,s2;
                cin>>s1>>s2;
                int y;
                cin>>y;
                int rx=idx[x];
                int ry=idx[y];
                if(rx/2==ry) cout<<"T"<<endl;
                else cout<<"F"<<endl;
            }
            else
            {
                string s1;
                cin>>s1;
                if(s1[0]=='r')
                {
                    int rx=idx[x];
                    if(rx==1) cout<<"T"<<endl;
                    else cout<<"F"<<endl;
                }
                else
                {
                    string s2,s3;
                    cin>>s2;
                    int y;
                    cin>>y;
//                    cout<<s2<<endl;
                    int rx=idx[x];
                    int ry=idx[y];
                    if(rx==ry/2) cout<<"T"<<endl;
                    else cout<<"F"<<endl;

                }
            }
        }
    }
}