[BZOJ 2216][Poi2011]Lightning Conductor：DP决策单调性

最新推荐文章于 2018-09-29 22:45:00 发布

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DP决策单调性

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本文介绍了一种使用DP算法解决特定问题的方法，通过引入单调性优化技巧去除绝对值符号，实现正反两次运算来求解最优解。代码示例采用C++实现，并详细展示了如何维护一个区间队列进行动态规划。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点击这里查看原题

DP方程：f[i]=max{a[j]-a[i]+sqrt(abs(i-j))}（向上取整）
这个具有单调性，因此可以去掉绝对值符号，正反各做一次。

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:2216
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const int M=5e5+5;
int a[M],head,tail,n;
double f[2][M];
struct no{
    int l,r,p;
}q[M];
double cal(int j,int i){
    return a[j]-a[i]+sqrt(abs(i-j));
}
int find(int i,no tmp){
    int l=tmp.l,r=tmp.r,mid;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if(cal(i,mid)<cal(tmp.p,mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
void dp(double *F){
    head=1,tail=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        q[head].l++;
        if(head<=tail&&q[head].l>q[head].r) head++;
        if(head>tail||cal(i,n)>cal(q[tail].p,n)){
            while(head<=tail&&cal(i,q[tail].l)>cal(q[tail].p,q[tail].l)) tail--;
            if(head<=tail){
                int t=find(i,q[tail]);
                q[tail].r=t-1;
                q[++tail]=(no){t,n,i};
            }
            else q[++tail]=(no){i,n,i};
        }
        F[i]=cal(q[head].p,i);
    }
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    dp(f[0]);
    for(int i=1;i<=n/2;i++) swap(a[i],a[n+1-i]);
    dp(f[1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",max(0,(int)ceil(max(f[0][i],f[1][n+1-i]))));
    return 0;
}