BZOJ1479 最大获利_最大获利 tle-优快云博客

题目描述

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。

在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第 i个通讯中转站需要的成本为 $P_i$ （1≤i≤N）。

另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共 M 个。关于第 i 个用户群的信息概括为 $A_i$ , $B_i$ 和 $C_i$ ：这些用户会使用中转站 A i 和中转站 B i 进行通讯，公司可以获益 $C_i$ 。（1≤i≤M, 1≤ $A_i$ , $B_i$ ≤N）

THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）

解析：

最大权闭合子图的基本应用。源点向所有用户连流量为收益的边，所有中转站向汇点连流量为成本的边，用户所需要的中转站，由用户向需要的中转站连inf边，最后用总收益减去最小割(最大流)就是答案，原因很简单，如果割掉用户的边，那么就舍弃掉一部分收益，可以看做损失，如果割掉中转站的边，那么就付出一定代价，可以看做损失，又因为不会割掉INF的边，所以就巧妙的解决了选A必须选B的问题。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 1e9
using namespace std;
struct point
{
    int next;
    int dis;
    int to;
}e[1000010];
int n,m,num,s,t,a,b,c,ans;
int head[600010],h[60010];
void add(int from,int to,int dis)
{
    e[num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    e[num].dis=dis;
    head[from]=num++;
}
bool bfs()
{
    memset(h,0,sizeof(h));
    h[s]=1;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].next)
        {
            int to=e[i].to;
            if(!h[to]&&e[i].dis)
            {
                q.push(to);
                h[to]=h[x]+1;
            }
        }
    }
    return h[t];
}
int dfs(int x,int dis)
{
    if(x==t)
        return dis;
    int sum=0;
    for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(h[to]==h[x]+1&&e[i].dis)
        {
            int diss=dfs(to,min(dis,e[i].dis));
            if(diss>0)
            {
                sum+=diss;
                dis-=diss;
                e[i].dis-=diss;
                e[i^1].dis+=diss;
                if(!dis)
                    break;
            }
        }
    }
    if(!sum)
        h[x]=-1;
    return sum;
}
int dinic()
{
    int tot=0;
    while(bfs())
        tot+=dfs(s,inf);
    return tot;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    t=m+n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int w;
        scanf("%d",&w);
        add(i,0,0);
        add(0,i,w);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        ans+=c;
        add(i+n,a,0);
        add(a,i+n,inf);
        add(i+n,b,0);
        add(b,i+n,inf);
        add(t,i+n,0);
        add(i+n,t,c);
    }
    printf("%d",ans-dinic());
    return 0;
}