BZOJ2241：打地鼠（二维前缀和 & 思维）

最新推荐文章于 2023-11-04 00:13:04 发布

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本文介绍了一道名为“打地鼠”的编程竞赛题目，该题要求玩家利用不同规格的锤子消灭地图上的所有地鼠，并寻求最小的击打次数。文章详细解释了问题背景、输入输出格式及示例，并提供了一种O(n^4)的解决方案。

2241: [SDOI2011]打地鼠

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Description

打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。

游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做M*N的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这R*C的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有1只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于1，那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换R和C）。

你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定R和C的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。

Hint：由于你可以把锤子的大小设置为1*1，因此本题总是有解的。

Input

第一行包含两个正整数M和N；

下面M行每行N个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

Output

输出一个整数，表示最少的挥舞次数。

Sample Input

3 3

1 2 1

2 4 2

1 2 1

Sample Output

4

【样例说明】

使用2*2的锤子，分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1<=M,N<=100，其他数据不小于0，不大于10^5

HINT

Source

第一轮Day1

题意：给N*M的矩阵，要求选定R和C的值，然后操作X次，每次选择一个R*C的子矩阵，要求里面的每个数都>0，然后将里面每个数减去1，直至原矩阵全部变0。问X的最小值是多少。

思路：只想到O(n^4)的做法，1E8复杂度数据不强的话应该能飘过：O(n^2)枚举R和C的值，然后O(n^2)验算，s[i][j]表示(1,1)->(i,j)的和，枚举矩阵右下角的值(x,y)，通过二维前缀和计算(x,y)被多少个格子影响了多少次，具体细节不赘述。

# include <iostream>
# include <cstring>
# include <cstdio>
using namespace std;
int a[101][101], s[101][101], n, m;
int cal(int x, int y)
{
    int tot = 0;
    memset(s, 0, sizeof(s));
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for(int j=1; j<=m; ++j)
        {
            int t = s[i][j-1] + s[i-1][j] - s[i-1][j-1];
            if(i>y) t -= s[i-y][j];
            if(j>x) t -= s[i][j-x];
            if(i>y && j>x) t += s[i-y][j-x];
            if(t > a[i][j]) return 1e9+7;
            s[i][j] = a[i][j] - t;
            tot += s[i][j];
            s[i][j] += s[i][j-1] + s[i-1][j] - s[i-1][j-1];
        }
    }
    return tot;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=m; ++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    int ans = 1e9+7;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=m; ++j)
            ans = min(ans, cal(i, j));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}