洛谷P1502 窗口的星星

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离散化

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本篇介绍了一个有趣的问题：如何通过固定大小的窗户看到最亮的星星集合。利用扫描线算法解决该问题，涉及坐标离散化、区间更新等关键技术。

题目背景
小卡买到了一套新房子，他十分的高兴，在房间里转来转去。
题目描述
晚上，小卡从阳台望出去，“哇~~~~好多星星啊”，但他还没给其他房间设一个窗户，天真的小卡总是希望能够在晚上能看到最多最亮的星星，但是窗子的大小是固定的，边也必须和地面平行。这时小卡使用了超能力（透视术）知道了墙后面每个星星的位置和亮度，但是小卡发动超能力后就很疲劳，只好拜托你告诉他最多能够有总和多亮的星星能出现在窗口上。
输入输出格式
输入格式：本题有多组数据，第一行为T 表示有T组数据T<=10对于每组数据第一行3个整数n，W，H，（n<=10000,1<=W,H<=1000000）表示有n颗星星，窗口宽为W，高为H。接下来n行，每行三个整数xi，yi，li 表示星星的坐标在（xi，yi），亮度为li。（0<=xi,yi<2^31)输出格式：T个整数，表示每组数据中窗口星星亮度总和的最大值。
题解：这个题用到了扫描线，先把纵坐标离散，再把横坐标排序，每次加一条边，最后统计最大值即可。
代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans,p,h,w,t,x,y,l,m;
int b[20010],c[20010];
struct point
{
    int x;
    int y1;
    int y2;
    int l;
}a[80010];
struct tree
{
    int val;
    int lazy;
}tr[80010];
int get(int x)
{
    return lower_bound(c+1,c+1+p,x)-c;
}
void pushdown(int node,int l,int r)
{
    if(tr[node].lazy)
    {
        tr[node*2].val+=tr[node].lazy;
        tr[node*2+1].val+=tr[node].lazy;
        tr[node*2].lazy+=tr[node].lazy;
        tr[node*2+1].lazy+=tr[node].lazy;
        tr[node].lazy=0;
    }
}
void change(int node,int l,int r,int l1,int r1,int k)
{
    if(l>r1||r<l1)
        return;
    if(l1<=l&&r1>=r)
    {
        tr[node].val+=k;
        tr[node].lazy+=k;
        return;
    }
    pushdown(node,l,r);
    int mid=(l+r)/2;
    change(node*2,l,mid,l1,r1,k);
    change(node*2+1,mid+1,r,l1,r1,k);
    tr[node].val=max(tr[node*2].val,tr[node*2+1].val);
}
int cmp(point x1,point x2)
{	
    if(x1.x!=x2.x) 
        return x1.x<x2.x;
    return x1.l>x2.l;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        m=0;
        p=0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(tr,0,sizeof(tr));
        scanf("%d%d%d",&n,&w,&h);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);
            a[i].x=x;
            a[i+n].x=x+w-1;
            a[i].y1=a[i+n].y1=y;
            a[i].y2=a[i+n].y2=y+h-1;
            a[i].l=l;
            a[i+n].l=-l;
            b[++m]=y;
            b[++m]=y+h-1;
        }
        sort(b+1,b+m+1);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(i==1||b[i]!=b[i-1])
                c[++p]=b[i];
        n*=2;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i].y1=get(a[i].y1);
            a[i].y2=get(a[i].y2);
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            change(1,1,p,a[i].y1,a[i].y2,a[i].l);
            ans=max(ans,tr[1].val);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}