动态规划--编辑距离问题

1 编辑距离问题

定义： 给定字符串A和字符串B，我们可以进行替换、插入、删除三种操作，使得字符串A和字符串B相等的最小操作次数，称为从字符串A到字符串B的最小编辑距离。

给定字符串“abc”和“dbd”，我们要想得到从“abc”到“dbd”的最小编辑距离，可以有以下几种计算路径：

• 已知“ab”到“dbd”的编辑距离为x，由于“ab”经过x次操作已经和“dbd”相等，“abc”相对于“ab”来说增加了一个字符’c’，那么“abc”就需要将字符’c’进行删除操作，那么从“abc”到“dbd”的编辑距离就为distance1 = x+1。删除字符操作
• 已知“ab”到“db”的编辑距离为y，由于“ab”经过y次操作已经和“db”相等，“abc”相对于“ab”增加了一个字符’c’，“dbd”相对于“db”也就只增加了一个字符’d’，此时我们只需要做一步替换操作即可，将’c’替换换成’d’即可，那么从"abc"到"dbd"的编辑距离就为distance = y + 1。替换字符操作
• 已知“abc”到“db”的编辑距离为z，由于“abc”经过x次操作已经和“db”相等，“dbd”相对于“db”来说增加了一个字符’d’，那么“abc”就需要再增加1个字符“d”，那么从“abc”到“dbd”的编辑距离就为distance1 = z+1。增加字符操作

以上三种情况中的最小值，就是我们求解的最小编辑距离。

我们可以沿着以上思路继续往下分解，直到两个都从空字符开始，我们每次都只保留最优解，然后在此基础上进行递推，这就是动态规划。

递推表格如下：

我们只需要取3个中间的最小值即可。

写明白还挺难的，先不写了，上面的描述够自己看懂了，直接上代码，哈哈哈哈哈哈。

	public static int getStrDistance(String str1, String str2)
	{
		if ((str1 == null) || (str2 == null))
		{
			return -1;
		}
		
		int[][] distance = new int[str1.length()+1][str2.length()+1];
		
		for (int i=0; i<str1.length()+1; i++)
		{
			distance[i][0] = i;
		}
		
		for (int i=0; i<str2.length()+1; i++)
		{
			distance[0][i] = i;
		}
		
		for (int i=1; i<str1.length()+1; i++)
		{
			for (int j=1; j<str2.length()+1; j++)
			{
				int add_distance = distance[i-1][j] + 1;
				int del_distance = distance[i][j-1] + 1;
				int replace_distance = distance[i-1][j-1];
				
				if (str1.charAt(i-1) != str2.charAt(j-1))
				{
					replace_distance += 1;
				}
				
				int min = Math.min(add_distance, del_distance);
				distance[i][j] = Math.min(min, replace_distance);
			}
		}
		
		return distance[str1.length()][str2.length()];
	}