灾难预警(bfs+二分)

众所周知,浙农林是一条河。 由于浙江农林大学的特殊地形,当你在下雨后漫步在农林大路上的时候难免会出现一脚踩进一个水坑的情况的情况。而农农非常不喜欢踩到水坑的感觉,请你帮忙设计一个程序来帮助农农判断他能否在不踩入水坑的情况下回到寝室。

已知,浙江农林大学可以表示为一个 N * N 的矩阵。
对于每个位置有一个海拔数据 h[i][j],当水位高度大于 h[i][j] 的时候,
这个位置就会形成一个水坑。
农农现在的坐标是 (1, 1), 他的宿舍位于 (n, n).
农农只可以沿着上下左右四个方向走。
假如农农现在位于 (2, 2)那么在不考虑水位的情况下,他可以去的地方有 
  (1, 2)(2,1)(3, 2)(2, 3)

输入描述:
N (表示矩阵大小)
接下来 N 行为一个 N * N 的矩阵 h
Q (表示询问数量)
接下来 Q 行每行一个数字,表示当前水位 X

1 <= N <= 1000
1 <= h[i][j] <= 100000
1 <= X <= 100000
1 <= Q <= 100000

输出描述:
共 Q 行,表示在对应水位下,农农能否在不踩入水坑的情况下
回到寝室, 如果农农可以回到寝室,请你输出“Wuhu”, 反之请输出
“Hmmm”
示例1
输入
4
5 2 3 2
4 5 3 4
2 1 4 5
3 3 3 3
2
1
5
输出
Wuhu
Hmmm
说明
对于第一次询问,没有任何一个位置形成水坑,所以农农可以从(1, 1)走到(4, 4)
对于第二次询问 高度小于 5 的位置形成了水坑,其中包括目的地 (4, 4)所以农农无法在
不踩到水坑的情况下走到(4, 4)

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7872/M
来源:牛客网

思路分析:

当时做的时候,我第一反应是dp,因为我一直认为N为1000时就只在O(n^2)的时间复杂度,没有往O(n^2lgn)方向想。在构建dp时我发现无论怎么样我都无法满足无后效性(因为dp只能从上扫到下,无法考虑某条路径拐弯的情况)。
这就是我的经验不足了。
如果考虑O(n^2lgn),可以想到O(lgn)部分用二分求这张图能到达右下角的最大水位。也就是要在O(n^2)检测能否从左上角走到右下角。这个可以dfs或bfs实现。

代码如下:

bfs

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

int mp[1010][1010];
bool vis[1010][1010];
int dx[4] = {0,0,1,-1};
int dy[4] = {1,-1,0,0};
int n;


struct node{
	int x, y;
};

bool bfs(int h)
{
	if(mp[0][0] <= h) return false;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	vis[0][0] = 1;
	queue<node> q;
	q.push({0,0});
	while(!q.empty())
	{
		node t = q.front();
		q.pop();
		for(int k = 0;k < 4;k++)
		{
			int xx = t.x+dx[k];
			int yy = t.y+dy[k];
			if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < n && !vis[xx][yy] && mp[xx][yy] >= h)
			{
				q.push({xx,yy});
				vis[xx][yy] = 1;
			}
		}
	}
	return vis[n-1][n-1];
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		for(int j = 0;j < n;j++)
		{
			scanf("%d",&mp[i][j]);
		}
	}
	int l = 1, r = 1e5+1; //二分枚举[l,r)取右边界(相当于upper_bound),因此l-1为可走的最大水位 
	while(l < r)
	{
		int mid = (l+r)/2;
		if(bfs(mid)) l = mid+1; 
		else r = mid;
	}
	int q;
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		if(x <= l-1) printf("Wuhu\n");
		else printf("Hmmm\n");
	}
	return 0;
} 

dfs

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

int mp[1010][1010];
bool vis[1010][1010];
int dx[4] = {0,0,1,-1};
int dy[4] = {1,-1,0,0};
int n;
bool ok;

struct node{
	int x, y;
};

void dfs(int x, int y, int h)
{
	if(ok) return;
	if(mp[0][0] <= h) return;
	if(x == n-1 && y == n-1) ok = 1;
	for(int k = 0;k < 4;k++)
	{
		int xx = x+dx[k];
		int yy = y+dy[k];
		if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < n && !vis[xx][yy] && mp[xx][yy] >= h)
		{
			vis[xx][yy] = 1;
			dfs(xx,yy,h);
		}
	}
} 

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		for(int j = 0;j < n;j++)
		{
			scanf("%d",&mp[i][j]);
		}
	}
	int l = 1, r = 1e5+1; //二分枚举[l,r)取右边界(相当于upper_bound),因此l-1为可走的最大水位 
	while(l < r)
	{
		int mid = (l+r)/2;
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		vis[0][0] = 1;
		ok = 0;
		dfs(0,0,mid);
		if(ok) l = mid+1; 
		else r = mid;
	}
	int q;
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		if(x <= l-1) printf("Wuhu\n");
		else printf("Hmmm\n");
	}
	return 0;
} 
### C++ 中使用 BFS 和 For 循环替代 DFS 的实现 在解决网格类问题时,广度优先搜索 (BFS) 可作为深度优先搜索 (DFS) 的有效替代方案。对于岛屿等问题而言,可以利用队列来管理待访问的位置,并通过 `for` 循环迭代处理这些位置。 #### 岛屿数量问题的 BFS 解决方案 下面是一个基于 BFS 来计算岛屿数量的例子: ```cpp #include <vector> #include <queue> using namespace std; class Solution { public: int numIslands(vector<vector<char>>& grid) { if (grid.empty() || grid[0].empty()) return 0; int rows = grid.size(); int cols = grid[0].size(); int islands = 0; vector<pair<int, int>> directions{{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}}; for (int r = 0; r < rows; ++r){ for (int c = 0; c < cols; ++c){ if (grid[r][c] == '1'){ ++islands; queue<pair<int, int>> q; q.push({r,c}); while (!q.empty()){ auto [row, col] = q.front(); q.pop(); // 如果当前位置已经被标记,则跳过 if(grid[row][col]=='0') continue; // 将当前陆地标记为已访问 grid[row][col]='0'; // 对四个方向上的相邻节点进行探索 for(auto& dir : directions){ int newRow = row + dir.first; int newCol = col + dir.second; // 检查边界条件以及是否是未访问过的土地 if(newRow >= 0 && newRow < rows && newCol >= 0 && newCol < cols && grid[newRow][newCol] == '1') q.push({newRow,newCol}); } } } } } return islands; } }; ``` 此代码片段展示了如何使用 BFS 方法遍历整个地图并统计岛屿的数量。每当遇到一个新的岛屿部分(即值为 `'1'`),就启动一次新的 BFS 查找过程直到该岛完全被淹没为止。在此过程中,所有属于同一座岛屿的部分都会被设置成水 (`'0'`) 以防止重复计数[^1]。
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