浙江农林大学：AI算法助农农避开水坑，返回寝室挑战-优快云博客

众所周知，浙农林是一条河。由于浙江农林大学的特殊地形，当你在下雨后漫步在农林大路上的时候难免会出现一脚踩进一个水坑的情况的情况。而农农非常不喜欢踩到水坑的感觉，请你帮忙设计一个程序来帮助农农判断他能否在不踩入水坑的情况下回到寝室。

已知，浙江农林大学可以表示为一个 N * N 的矩阵。
对于每个位置有一个海拔数据 h[i][j]，当水位高度大于 h[i][j] 的时候，
这个位置就会形成一个水坑。
农农现在的坐标是 (1, 1), 他的宿舍位于 (n， n).
农农只可以沿着上下左右四个方向走。
假如农农现在位于 （2， 2）那么在不考虑水位的情况下，他可以去的地方有 
  （1， 2）（2，1）（3， 2）（2， 3）

输入描述:
N （表示矩阵大小）
接下来 N 行为一个 N * N 的矩阵 h
Q （表示询问数量）
接下来 Q 行每行一个数字，表示当前水位 X

1 <= N <= 1000
1 <= h[i][j] <= 100000
1 <= X <= 100000
1 <= Q <= 100000

输出描述:
共 Q 行，表示在对应水位下，农农能否在不踩入水坑的情况下
回到寝室, 如果农农可以回到寝室，请你输出“Wuhu”，反之请输出
“Hmmm”
示例1
输入
4
5 2 3 2
4 5 3 4
2 1 4 5
3 3 3 3
2
1
5
输出
Wuhu
Hmmm
说明
对于第一次询问，没有任何一个位置形成水坑，所以农农可以从（1， 1）走到（4， 4）
对于第二次询问高度小于 5 的位置形成了水坑，其中包括目的地（4， 4）所以农农无法在
不踩到水坑的情况下走到（4， 4）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7872/M
来源：牛客网

思路分析：

当时做的时候，我第一反应是dp，因为我一直认为N为1000时就只在O(n^2)的时间复杂度，没有往O(n^2lgn)方向想。在构建dp时我发现无论怎么样我都无法满足无后效性（因为dp只能从上扫到下，无法考虑某条路径拐弯的情况）。
这就是我的经验不足了。
如果考虑O(n^2lgn)，可以想到O(lgn)部分用二分求这张图能到达右下角的最大水位。也就是要在O(n^2)检测能否从左上角走到右下角。这个可以dfs或bfs实现。

代码如下：

bfs

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

int mp[1010][1010];
bool vis[1010][1010];
int dx[4] = {0,0,1,-1};
int dy[4] = {1,-1,0,0};
int n;


struct node{
	int x, y;
};

bool bfs(int h)
{
	if(mp[0][0] <= h) return false;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	vis[0][0] = 1;
	queue<node> q;
	q.push({0,0});
	while(!q.empty())
	{
		node t = q.front();
		q.pop();
		for(int k = 0;k < 4;k++)
		{
			int xx = t.x+dx[k];
			int yy = t.y+dy[k];
			if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < n && !vis[xx][yy] && mp[xx][yy] >= h)
			{
				q.push({xx,yy});
				vis[xx][yy] = 1;
			}
		}
	}
	return vis[n-1][n-1];
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		for(int j = 0;j < n;j++)
		{
			scanf("%d",&mp[i][j]);
		}
	}
	int l = 1, r = 1e5+1; //二分枚举[l,r)取右边界(相当于upper_bound)，因此l-1为可走的最大水位 
	while(l < r)
	{
		int mid = (l+r)/2;
		if(bfs(mid)) l = mid+1; 
		else r = mid;
	}
	int q;
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		if(x <= l-1) printf("Wuhu\n");
		else printf("Hmmm\n");
	}
	return 0;
}

dfs

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

int mp[1010][1010];
bool vis[1010][1010];
int dx[4] = {0,0,1,-1};
int dy[4] = {1,-1,0,0};
int n;
bool ok;

struct node{
	int x, y;
};

void dfs(int x, int y, int h)
{
	if(ok) return;
	if(mp[0][0] <= h) return;
	if(x == n-1 && y == n-1) ok = 1;
	for(int k = 0;k < 4;k++)
	{
		int xx = x+dx[k];
		int yy = y+dy[k];
		if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < n && !vis[xx][yy] && mp[xx][yy] >= h)
		{
			vis[xx][yy] = 1;
			dfs(xx,yy,h);
		}
	}
} 

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		for(int j = 0;j < n;j++)
		{
			scanf("%d",&mp[i][j]);
		}
	}
	int l = 1, r = 1e5+1; //二分枚举[l,r)取右边界(相当于upper_bound)，因此l-1为可走的最大水位 
	while(l < r)
	{
		int mid = (l+r)/2;
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		vis[0][0] = 1;
		ok = 0;
		dfs(0,0,mid);
		if(ok) l = mid+1; 
		else r = mid;
	}
	int q;
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		if(x <= l-1) printf("Wuhu\n");
		else printf("Hmmm\n");
	}
	return 0;
}