【leetcode】K 次串联后最大子数组之和 (前缀和，后缀和，分类讨论)

给你一个整数数组 arr 和一个整数 k。

首先，我们要对该数组进行修改，即把原数组 arr 重复 k 次。

举个例子，如果 arr = [1, 2] 且 k = 3，那么修改后的数组就是 [1, 2, 1, 2, 1, 2]。

然后，请你返回修改后的数组中的最大的子数组之和。

注意，子数组长度可以是 0，在这种情况下它的总和也是 0。

由于 结果可能会很大，所以需要 模（mod） 10^9 + 7 后再返回。

示例 1：

输入：arr = [1,2], k = 3
输出：9
示例 2：

输入：arr = [1,-2,1], k = 5
输出：2
示例 3：

输入：arr = [-1,-2], k = 7
输出：0

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
1 <= k <= 10^5
-10^4 <= arr[i] <= 10^4

链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-concatenation-maximum-sum

思路分析：

根据数据判断，我们不可能枚举出所有的区间。因此我们只能通过枚举2-3个区间来进行分析。
子区间有四种情况：

根据四种情况写出代码：

#define ll long long 
#define MOD 1000000007
class Solution {
public:
    int kConcatenationMaxSum(vector<int>& arr, int k) {
        int n = arr.size();
        ll cursum = 0, maxsum = 0;	//处理最长连续子列和
        ll presum = 0, sum = 0, s = 0;	//presum最大前缀和，sum最大后缀和,s区间和
        ll ans = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++)    //最长连续子列和
        {
            if(cursum < 0) cursum = arr[i];
            else cursum += arr[i];
            maxsum = max(maxsum, cursum);
            s += arr[i];
        }
        ll tmp = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++)	//求前缀和
        {
            tmp += arr[i];
            presum = max(presum, tmp);
        }
        tmp = 0;
        for(int i = n-1;i >= 0;i--)	//求后缀和
        {
            tmp += arr[i];
            sum = max(sum,tmp);
        }

        ll ans1 = s*k%MOD;	//情况1
        ll ans2 = 0;	//情况3，4
        if(k > 2) ans2 = max((presum%MOD+sum%MOD)%MOD,(s*(k-2)%MOD+presum%MOD+sum%MOD)%MOD);
        else if(k == 2) ans2 = (presum%MOD+sum%MOD)%MOD;
        ll ans3 = maxsum%MOD;	//情况2
        ans = max(max(ans1,ans2),ans3);
        return ans;
    }
};