1191. K 次串联后最大子数组之和

【算法题解】重复数组的最大子数组和问题（kConcatenationMaxSum）

题目描述

给定一个整数数组 arr 和一个整数 k，通过将数组 arr 重复 k 次来生成一个新的数组。例如：

• 如果 arr = [1, 2]，k = 3，
• 那么新数组为 [1, 2, 1, 2, 1, 2]。

要求：
返回新数组中最大子数组的和。
其中，子数组长度可以为0，空子数组的和定义为0。
由于结果可能非常大，要求返回值对 10^9 + 7 取模。

---

解题分析

此题的核心是利用数组重复带来的结构特性，求最大子数组和。

1. 朴素思路：直接拼接数组，计算最大子数组和

最直观的做法是将数组重复 k 次，得到长度为 n * k 的大数组，再用经典的 Kadane 算法求最大子数组和。

• 复杂度高，特别当 k 很大时（可能高达 10^5），此方法不可行。

2. 优化思路

观察问题可发现：

• 最大子数组和问题（Kadane算法）：
  计算一个数组的最大子数组和的经典方法，时间复杂度 O(n)。