【运算符】算法中的逻辑运算技巧总结

刷题的时候时常可以遇到运用逻辑运算巧妙减少复杂度的题，在此总结一下各种逻辑运算的技巧与应用。

1.按位与(&)

对数的二进制位进行操作，若两位同时为1，则为1，否则为0.
例如: 10(1010)和5(0101), 10&5 = 0(0000)

应用: 获取 a 的从右往左第 i 位。
首先，令pos = 1<<(i-1) . 这一步操作是将1移到对应位置。
然后，bool ans = a&pos. ans即a从右往左第 i 位的值。
合在一起：bool ans = a&(1<<(i-1)).
原理: 比如说，a = 10010，要获取 a 从右往左第 2 位，pos = 10. 因为pos只有在右往左第 2 位才为1，因此a&pos之后，a其他位均为0. 若 a 在该位为1则为1，为0则为0.

2.按位或运算符(|)

对数的二进制位进行操作，若两位同时为0，则为0，否则为1.
应用：对 a 的从右往左第 i 位置为1.
首先，令pos = 1<<(i-1) . 这一步操作是将1移到对应位置。
然后，a = a|(pos).

3.异或运算符(^)

规则：两个参与运算的数，若为异（两数不同），则为1，两数相同则为0（二进制）
例： 1^ 1=0 ，0^ 0=0, 0^ 1=1
应用：对 a 的从右往左第 i 位置进行反转。
首先，令pos = 1<<(i-1) . 这一步操作是将1移到对应位置。
然后，a = a^(pos).

4.左移(右移)运算符 <<(>>)

每次左移一位，就是将二进制位全部向左移动一位，右边补0. 例如a = 8(1000)，a<<1 = 16(10000). a<<1相当于a2¹，a<<i 相当于a2ⁱ.

每次右移一位，就是将二进制位全部向右移动一位。a = 8(1000)，a>>1 = 4(100). a>>1相当于a/2¹， a<<i相当于a/2ⁱ.

常用方法汇总：