C++多重背包

最新推荐文章于 2025-06-19 09:30:34 发布

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#C++ #算法 #多重背包

本文介绍了多重背包问题，给出了暴力解法和优化解法。暴力解法将每个物品拆分为多个，然后使用零一背包解决，但这种方法时间和空间消耗大。优化解法通过减少物品拆分的数量，减少重复计算，提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

多重背包简介

题目描述：
给出N个物品（一个物品可以选择0~a个），背包最大承重为M，每个物品有一个重量w，一个价值v，一个个数a。如何选择才能在重量不超过M的情况下，使选择的物品的价值总和最大。

输入格式：
第一行：是两个正整数N，M。
第2 ~ (n + 1)行：每行三个正整数w，v和a。

输出格式：
一个整数，为最大价值总和是多少。

输入样例：

输出样例：

暴力解法

我们发现多重背包和零一背包十分相像，只不过多重背包中，每个物品可以选0 ~ a个。这会让我们想到，直接把第i个物品，拆成a[i]个重量都为w[i]，价格也都为v[i]的物品不就行了吗，接下来一个经典的零一背包就可以搞定了。

注：如果你还没学过零一背包，可以去此网址先学习一下https://blog.youkuaiyun.com/SkeletonKing233/article/details/94893608

（PS：NR是指物品个数的上限，MR是指重量的上限）

# include <cstdio>
# include <iostream>
# include <algorithm>
# include <cmath>
# include <cstring>

using namespace std;

# define FOR(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
# define _FOR(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

const int NR = 100000, MR = 100000000;

int n, m