2016第七届蓝桥杯剪邮票

最新推荐文章于 2022-04-02 15:09:27 发布

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#算法 #递归 #遍历 #组合 #数据结构

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本文探讨了一道有趣的算法题目，即从12张连在一起的生肖邮票中剪下5张连续的邮票的不同方法数量。通过递归计算组合数，并结合图论中的连通性概念，该文提供了一段C语言实现的代码示例。

剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路：套用一个递归的模板实现12个数中任意5个的组合数，再用图论方面得连通性问题，判定是否相连。

代码如下；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n=3,m=4;
int a[100],ans;
int vi[12],map[3][4];
int dir[][2]={ {-1,0}, {1,0}, {0,-1}, {0,1} };
void  sea(int x,int y) 
{
	int x1,y1;
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		x1=x+dir[i][0]; y1=y+dir[i][1];
		if(x1<0 || y1<0 || x1>n-1 || y1>m-1)
			continue ;
		map[x1][y1]=1;
	}
}
int judge()	//判断已经扫描的数，是否够a[]里面的5个 
{
	for(int i=5;i>0;i--)
		if(vi[a[i]-1]!=1)
			return 0;
	return 1;
}
void comb(int m,int k)	//组合函数 
{
	int i,j;
	for(i=m;i>=k;i--)
	{
		a[k]=i;
		if(k>1)
			comb(i-1,k-1);
		else	//当k==1的时候，凑齐了五个数 
		{
			memset(vi,0,sizeof(vi));
			memset(map,0,sizeof(map));
			sea((a[5]-1)/4,(a[5]-1)%4);	//先扫描第一个 
			vi[a[5]-1]=1;
			for(int i=1;i<5;i++)	//还剩4个 
			{
				for(j=a[0]-1;j>0;j--)	//每次找一个可达的并且未访问的搜索一下 
				{
					if(!vi[a[j]-1] && map[(a[j]-1)/4][(a[j]-1)%4])	//将一维坐标转化为二维的 
					{
						sea((a[j]-1)/4,(a[j]-1)%4);
						vi[a[j]-1]=1;
						break;
					}
				}
			}
			if(judge())
				ans++;
		}
	}
}
int main()
{
	ans=0; 
	a[0]=5;
	comb(12,5);	//C(12,5)
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}