CF D. Kefa and Dishes (状态转移dp)

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本文介绍了一种使用动态规划解决点餐问题的方法，旨在从有限种类菜品中选择特定数量的菜品以获得最大满意度，同时考虑额外规则带来的满意度变化。

题意：

一个人去点餐从n种点出m种。每一种菜都会有一个满意度，并且他制订了k个规则
，若a在b之前吃的话，会额外得到满意度。求出最大满意度。

思路：

由于问题的规模不大(1 ≤ m ≤ n ≤ 18, 0 ≤ k ≤ n * (n - 1))，所以很明显要用到状态转移
dp，若何用呢？想到需要一个状态st表示菜的选择状态，i表示以第i种菜为结尾的最大
值，则遍历st的每一种情况去求出dp[st][i].

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 1<<18;
typedef long long LL;

int n,m,k;
LL dp[MAXN+10][21];
int bom[30][30];
int a[30];

int Cnt(int st)
{
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        if(st&(1<<i))
            res++;
    }
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i = 0;i < n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 0;i < k; i++) {
        int s,e,v;
        scanf("%d%d%d",&s,&e,&v);
        s--,e--;
        bom[s][e] = v;
    }
    int maxn = 1<<n;
    LL ans = 0;
    for(int st = 0;st < maxn; st++) {
        for(int i = 0;i < n; i++) {
            if(st&(1<<i)) {
                int flag = false;
                for(int j = 0;j < n; j++) {
                    if(j != i && st&(1<<j)) {
                        flag = true;
                        dp[st][i] = max(dp[st][i],dp[st^(1<<i)][j] + a[i] + bom[i][j]);
                    }
                }
                if(!flag) {
                    dp[st][i] = a[i];
                }
            }
            if(Cnt(st) == m) {
                ans = max(ans,dp[st][i]);
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}