POJ 3734 (矩阵快速幂+染色问题)

最新推荐文章于 2024-08-06 17:19:55 发布

cyl纤云弄巧

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分类专栏： poj math杂题文章标签： poj 矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定计数问题的方法，即计算在有限颜色选择下，使得红色和绿色方格同时为偶数的不同排列方式的数量。通过定义状态转移矩阵，利用快速幂优化计算过程，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有n个方格排成一排，现在有四种颜色，红蓝绿黄，问红色和绿色方格同时为偶
数的排列方式有多少种。
思路：
其实方格的状态可以分为三种，a ：红色和绿色方格都为偶数，b：红色和绿色
方格其中刚好有一种方格是偶数，c红色和绿色方格都是奇数。

则有：a(i+1) = a(i)*2 + b(i); b(i+1) = a(i)*2 + b(i)*2 + c(i)*2 ;
c(i+1) = b(i) + c(i)*2

则可以列出矩阵表达式。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 10;

int a[MAXN][MAXN];
int ans[MAXN][MAXN];
int temp[MAXN][MAXN];
int mod = 10007;

void mult(int a[][MAXN],int b[][MAXN],int n)
{
    memset(temp,0,sizeof(temp));
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        for(int j = 1;j <= n; j++)
            for(int k = 1;k <= n; k++)
                temp[i][j] = (temp[i][j] + a[i][k]*b[k][j])%mod;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        for(int j = 1;j <= n; j++)
            a[i][j] = temp[i][j];
}

void Pow(int a[][MAXN],int n)
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    ans[1][1] = ans[2][2] = ans[3][3] = 1;
    while(n) {
        if(n&1)
            mult(ans,a,3);
        mult(a,a,3);
        n = n>>1;
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        a[1][1] = 2,a[1][2] = 1,a[1][3] = 0;
        a[2][1] = 2,a[2][2] = 2,a[2][3] = 2;
        a[3][1] = 0,a[3][2] = 1,a[3][3] = 2;
        int n;
        scanf("%d",&n);
        Pow(a,n);
        printf("%d\n",ans[1][1]);
    }
    return 0;
}