POJ 2686 (状态转移dp)

最新推荐文章于 2023-08-06 16:16:04 发布

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#poj #dp #状态转移

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本文介绍了一种解决特定旅行问题的动态规划算法，通过计算使用不同车票组合从一个城市到另一个城市的最短时间。文章包含完整的C++实现代码，并详细解释了状态转移过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有n张车票，m个城市，p条路线，现在要从a到b城市，问如何才能使时间最短，
时间是指： v到u城市的时间是dis[v][u]/t[i]

/**
    感悟，对于状态转移dp，思考的时候，妖之道如何建立状态，
    如何利用状态，这样才知道怎么写solve()
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 50;

int n,m,p,a,b;
double dp[1<<20][MAXN];
int dis[MAXN][MAXN];
int t[MAXN];

void solve()
{
    for(int i = 0;i < 1<<n; i++)
        for(int j = 0;j < m+1; j++)
            dp[i][j] = INF;
    dp[(1<<n)-1][a-1] = 0;
    double ans = INF;
    for(int S = (1<<n)-1;S >= 0; S--) {
        ans = min(ans,dp[S][b-1]);

        /**从v到u，用i的车票*/
        for(int v = 0;v < m; v++) {
            for(int i = 0;i < n; i++) {
                if(S >> i & 1) {
                    for(int u = 0;u < m; u++) {
                        if(dis[v][u] >= 0) {
                            /**这里需要好好思考*/
                            dp[S & ~(1<<i)][u] = min(dp[S & ~(1<<i)][u],dp[S][v] +
                                                      (double)dis[v][u]/t[i]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    if(ans == INF)
        printf("Impossible\n");
    else
        printf("%.3f\n",ans);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&p,&a,&b) != EOF) {
        if(n + m + p + a + b == 0)
            break;
        for(int i = 0;i < n; i++)
            scanf("%d",&t[i]);
        memset(dis,-1,sizeof(dis));
        for(int i = 0;i < p; i++) {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            x--,y--;
            dis[x][y] = dis[y][x] = z;
        }
        solve();
    }
    return 0;
}