POJ 3274 （翻转||关灯）_acm 灯反转-优快云博客

本文探讨了一个经典的算法问题——关灯问题，通过确定第一行的排列方式来推导后续行的状态，使用位运算实现高效的解决方案。代码示例展示了如何通过翻转操作使M*N的0、1矩阵全部变为0。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有M*N的0、1数列，求出怎么反转才能使其全部为零，反转的方式是上下左右受中间
的牵连也会翻转。

思路：

题的模型常常被称为关灯问题，也有点和POJ3276的思想雷同，这里是确定第一行的
排列方式就知道了后边的排列方式。知道这种思想，并且知道位运算是关键。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int Max = 20;
const int dx[5] = {-1,0,0,0,1};
const int dy[5] = {0,-1,0,1,0};

int M,N;
int tile[Max][Max];

int opt[Max][Max];
int flip[Max][Max];

int get(int x,int y)
{
    int c = tile[x][y];
    for(int d = 0;d < 5; d++) {
        int x2 = x + dx[d],y2 = y + dy[d];
        if(0 <= x2 && x2 < M && 0 <= y2 && y2 < N) {
            c += flip[x2][y2];
        }
    }
    return c%2;
}

int calc()
{
    for(int i = 1;i < M; i++) {
        for(int j = 0;j < N; j++) {
            if(get(i-1,j) != 0) {
                flip[i][j] = 1;
            }
        }
    }
    for(int j = 0;j < N; j++) {
        if(get(M-1,j) != 0) {
            return -1;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i < M; i++) {
        for(int j = 0;j < N; j++) {
            ans += flip[i][j];
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int ans = -1;
    scanf("%d%d",&M,&N);
    for(int i = 0;i < M; i++) {
        for(int j = 0;j < N; j++) {
            scanf("%d",&tile[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 0;i < 1<<N; i++) {
        memset(flip,0,sizeof(flip));
        for(int j = 0;j < N; j++) {
            flip[0][N-j-1] = i>>j&1;
        }
        int num = calc();
        if(num >= 0 && (ans < 0 || ans > num)) {
            ans = num;
            memcpy(opt,flip,sizeof(flip));
        }
    }
    if(ans < 0) {
        printf("IMPOSSIBLE\n");
    }
    else {
        for(int i = 0;i < M; i++) {
            for(int j = 0;j < N; j++) {
                printf("%d%c",opt[i][j],j+1 == N ? '\n' : ' ');
            }
        }
    }
    return 0;
}