图解排序算法之堆排序

堆排序

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。

堆

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大根堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小根堆。左边为大根堆，右边为小根堆。

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大根堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小根堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

堆排序基本思想及步骤

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大根堆，此时，整个序列的最大值就是根顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了 。

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大根堆（一般升序采用大根堆，降序采用小根堆)。

　　a.假设给定无序序列结构如下

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

4.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大根堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：

　　a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大根堆或小根堆;

　　b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

　　c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

下面是实现算法的C++代码：

//
// Created by liushihao on 19-6-5.
//
#include "iostream"
using namespace std;

typedef int KeyType;
typedef struct
{
    KeyType key;
    int data;
}RecType;

void sift(RecType R[], int low, int high) //筛选算法
{
    int i=low, j=2*i+1;    //R[j]是R[i]的左孩子
    RecType tmp=R[i];
    while(j<=high)
    {
        if(j<high && R[j].key<R[j+1].key)   //找出左右孩子中最大的结点的下标
            j++;
        if(tmp.key<R[j].key)                //如果父节点小于左右孩子中任一结点，则交换
        {
            R[i]=R[j];
            i=j;
            j=2*i+1;                        //使得R[j]是R[i]的左孩子
        } else break;
    }
    R[i]=tmp;
}

void HeapSort(RecType R[], int n)
{
    int i;
    for(i=n/2-1; i>=0; i--)   //建立初始堆
    {
        sift(R, i, n-1);    
    }
    for(i=n-1; i>=1; i--)     //每一次循环找一个最大的  然后将最小的放在最末尾 再交换
    {
        swap(R[0], R[i]);
        sift(R, 0, i-1);
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    RecType R[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>R[i].key;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<R[i].key<<" ";
    }
    HeapSort(R, n);
    cout<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<R[i].key<<" ";
    }
    return 0;
}

参考文章“https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html”