(C++)键盘输入含括号的四则运算表达式,去除多余的括号

二编:晚上睡觉突然想到一个情况我没考虑,比如(a+(b+c)*d)+e这种里面不能删外面要删的情况,所以一觉醒来饭也不吃就开始改代码。

刚写完作业就捧着温热的一坨来了。不一定完全适用于所有式子,主体是空循环。轻喷

#include <iostream>
using namespace std;
struct sentence {//构式的取名,你可以随意修改,但是别改成非法的了
	char c;
	int index;//对s是角标,对b是符号所相对应的在s中的角标
};
sentence s[255] = {};//表达式
sentence b[255] = {};//加减乘除符号表
int k = 0;
int length;
int num = 0;//新增:记录括号的数量,以左括号为准,我想不会有人故意把括号左右数量不同吧

bool delK() {//最重要的函数
	int start = -1, end = -1;
	int mid = -1;
	for (int i = 0; i < k; i++) {//记录左右括号的位置,但是如果括号已经被删除了,就不能计入
		if (b[i].c == '('&&s[b[i].index].index>=0) {//所以这里对s进行了判断,往后有解释
			start = i;
		}
		if (b[i].c == ')'&& s[b[i].index].index >= 0) {
			end = i;
			break;
		}
	}
	if (start <0 || end <0) {//没找到括号就中断
		return false;
	}
    b[start].c = '!';//新增:处理过的括号给它清掉,以免影响后续操作
    b[end].c = '!';//新增:同上
	for (int i = start + 1; i < end; i++) {
		if (b[i].c == '+' || b[i].c == '-') {
			mid = i;
			break;
		}
	}
    //我累了,总之是左右是乘除中间括号里是加减的情况不能删括号
	if (mid > 0) {//遂判断
 		if (start - 1 >= 0) {
			if (b[start - 1].c == '*' || b[start - 1].c == '/') {
                b[start - 1].c = '?';//新增:因为这里不清掉会影响外括号的判断
				return false;
			}
		}
		if (end + 1 < length) {
			if (b[end + 1].c == '*' || b[end + 1].c == '/') {
                b[end + 1].c = '?';//新增:你就放心清吧,不删括号的内式本质上就是一个区块
				return false;
			}
		}
	}
	s[b[start].index].index = -1;//与打印用的函数对应,怕-1离太近你还能改的再小点
	s[b[end].index].index = -1;//上面是左括号,下面就是右括号
	return true;
}

void printSen() {
	for (int i = 0; i < length; i++) {
		if (s[i].index < 0)
			continue;
		cout << s[i].c;
	}
}

int main() {
	string str;
	cin >> str;
	length = str.length();
	for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
		s[i].c = str[i];
		s[i].index = i;
		if (str[i] <= 47 && str[i] >= 40) {
			b[k].c = str[i];
			b[k].index = i;
			k++;
		}
	}
	//while (delK()) {//如果返回为假那自然需要删掉的括号都消灭干净了,结束循环
	//	printSen();//这个地方是查看是否能够正常运行的,你可以删掉它
	//	cout << endl;//那别忘了这行也得删
	//}
    cout << num << endl;//修正:同样的你可以不让它输出这么多次
    for (int i = num; i >= 0; i--) {//这个循环一定要
	    if (delK()) {
		    printSen();
		    cout << endl;
	    }
    }
	printSen();
}

### 问题分析 要去除四则运算表达式中的多余括号,需要理解哪些括号是不必要的。通常,括号的作用是改变运算顺序,如果括号内的运算顺序不会因为没有括号而改变,则这些括号多余的。 例如: - `a + (b + c)` 中的括号多余的,因为 `a + b + c` 的运算顺序与 `a + (b + c)` 一致。 - `a + (b * c)` 中的括号是必要的,因为 `b * c` 的优先级高于 `+`,所以 `a + b * c` 与 `(a + b) * c` 不同。 - `(a + b) * c` 中的括号是必要的,因为 `a + b` 需要优先计算。 因此,可以通过分析括号内的表达式优先级和其外部运算符的优先级来判断括号是否必要。 --- ### 算法设计 1. **栈的应用**:使用栈来匹配括号的位置,并记录每个括号内的表达式。 2. **优先级判断**:根据运算符的优先级(`*` 和 `/` 优先于 `+` 和 `-`)来判断括号是否可以省略。 3. **递归处理**:递归地处理括号内的表达式,直到所有括号都被处理。 4. **字符串处理**:去除空格,遍历表达式,记录括号位置,分析括号内外的运算符优先级。 --- ### C++ 实现代码 ```cpp #include <iostream> #include <string> #include <stack> #include <vector> using namespace std; // 获取运算符优先级 int precedence(char op) { if (op == '+' || op == '-') return 1; if (op == '*' || op == '/') return 2; return 0; } // 判断括号是否可以省略 bool canRemoveParentheses(const string& expr, int start, int end, char outerOp) { if (start >= end) return false; // 括号内运算符的优先级 int innerMin = 3, innerMax = 0; int balance = 0; for (int i = start; i <= end; ++i) { if (expr[i] == '(') balance++; else if (expr[i] == ')') balance--; else if (balance == 0 && (expr[i] == '+' || expr[i] == '-' || expr[i] == '*' || expr[i] == '/')) { int p = precedence(expr[i]); innerMin = min(innerMin, p); innerMax = max(innerMax, p); } } // 如果括号外没有运算符,不能省略 if (outerOp == '\0') return false; // 如果括号内的运算符优先级都高于或等于外部运算符,且没有括号外的干扰,则可以省略 int outerPre = precedence(outerOp); if (innerMax <= outerPre && (innerMin == innerMax)) return true; return false; } // 去除多余括号 string removeExtraParentheses(string expr) { expr.erase(remove_if(expr.begin(), expr.end(), ::isspace), expr.end()); stack<int> s; vector<pair<int, int>> parentheses; for (int i = 0; i < expr.size(); ++i) { if (expr[i] == '(') { s.push(i); } else if (expr[i] == ')') { if (!s.empty()) { int left = s.top(); s.pop(); parentheses.emplace_back(left, i); } } } // 标记可以删除的括号 vector<bool> removeLeft(expr.size(), false); vector<bool> removeRight(expr.size(), false); for (auto [l, r] : parentheses) { char outerOp = '\0'; if (l > 0 && (expr[l - 1] == '+' || expr[l - 1] == '-' || expr[l - 1] == '*' || expr[l - 1] == '/')) { outerOp = expr[l - 1]; } else if (r + 1 < expr.size() && (expr[r + 1] == '+' || expr[r + 1] == '-' || expr[r + 1] == '*' || expr[r + 1] == '/')) { outerOp = expr[r + 1]; } if (canRemoveParentheses(expr, l + 1, r - 1, outerOp)) { removeLeft[l] = true; removeRight[r] = true; } } // 构建结果字符串 string result; for (int i = 0; i < expr.size(); ++i) { if (removeLeft[i] || removeRight[i]) continue; result += expr[i]; } return result; } // 主函数 int main() { string expr; cout << "请输入四则运算表达式: "; getline(cin, expr); string result = removeExtraParentheses(expr); cout << "去除多余括号后的表达式: " << result << endl; return 0; } ``` --- ### 示例运行 输入: ``` a + (b + c) ``` 输出: ``` a + b + c ``` 输入: ``` (a * b) + c / (d * e) ``` 输出: ``` a * b + c / (d * e) ``` --- ### 算法复杂度分析 - **时间复杂度**:O(n²),其中 n 是表达式的长度。最坏情况下需要多次遍历字符串。 - **空间复杂度**:O(n),用于栈和存储括号位置。 --- ### 总结 该算法通过栈匹配括号,递归分析括号内外的运算符优先级,判断括号是否可以省略。最终去除多余括号表达式的等价性。适用于四则运算中包括号表达式。 ---
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