有限集合全部子集问题

最新推荐文章于 2021-11-30 23:43:28 发布

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#有限集合全部子集

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本文介绍了一种使用二进制表示法来枚举一个集合的所有可能子集的方法，并提供了一个C++实现示例。该方法利用了二进制数的每一位来表示集合中元素的取舍情况。

如何求一个集合的全部子集？众所周知，一个元素数为n的集合全部子集数目为 $2^n$ 个，而n位的二进制有的全部组合数也为 $2^n$ 个，所以可以使用二进制打表法进行打表，输出所有结果。
这里是源代码：

#include<Windows.h>
#include<iostream>
using namespace std;
bool Add(int *Table,int n);
void Output(int *Array, int *Table,int n);
int main()
{
    int n;
    cout << "请输入元素数目：" << endl;
    cin >> n;
    int *Element = new int[n];
    cout << "请依次输入元素：";
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> Element[i];
    }
    system("cls");
    cout << "全部子集：" << endl;
    int *Table = new int[n];
    memset(Table, 0, sizeof(int)*n);
    for (;;)
    {
        if (Add(Table,n) == TRUE)
        {
            Output(Element, Table,n);
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
    cout << "计算完成！";
    system("pause");
    return 0;
}
bool Add(int *Table,int n)
{
    Table[0]++;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if (Table[i]>1)
        {
            Table[i]-=2;
            Table[i + 1]++;
        }
    }
    if (Table[n - 1] > 1)
    {
        return FALSE;
    }
    return TRUE;
}
void Output(int *Array, int *Table,int n)
{
    cout << "(";
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (Table[i] == 1)
        {
            cout << Array[i] << " ";
        }
    }
    cout << ") ";
}