2022数学建模竞赛暑期培训讲座——微分/差分 论文写作

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数学模型与数学建模

什么是模型？

模型是观察真实事物（某方面）的特征的替代品

什么是数学模型？

用数学语言建立和表述现实问题的某方面的性质特征的模型

什么是数学建模?

建立数学模型的过程
数学建模是双向翻译，是从实践->理论->实践的过程

数学建模的基本步骤是什么？

1. 问题分析

分析相关的要素，对具体的事物进行数学的抽象

2. 提出假设

3. 构成模型

4. 模型求解

5. 解的分析

对算法的可靠性分析和评价

6. 检验与验证

对真实问题是否可靠的验证，重新审视假设是否合理

7. 应用与推广

数学建模竞赛与数学软件的使用

求解算法分为解析算法和数值算法。
常用数学软件有matlab等。
优化算法软件有LINGO等。
常用统计软件有SAS等。

报告写法

怎么做怎么写
遵守规范

微分建模思想

本质是将自变量的改变量的表达式等同于因变量的改变量。

传染病模型

传染病模型

模型一

假设不考虑治愈、不考虑致死
如果每个病人每天传染λ个人，那么感染人数呈指数型：

模型二

假设区分感染者和非感染者，并按照比例划分。
依据 每天病人能够有效接触到的人数 = 每天新增病人的变化量，建立微分方程：

模型三

假设考虑治愈：
依据 每天病人能够有效接触的人数 - 每天被治愈的病人的人数 = 每天新增病人的变化量，建立微分方程：

其中参数指的是病人在感染过程中能够有效接触的人数，如果大于1，那么病人还会上升，否则会下降

模型四

病人具有免疫性，所以有一个移出者的概念。
现在就有三个变量，s，r以及i，建立微分方程，这是解不出解析解的情况，利用相平面来分析，相平面的意思是，两个变量与第三个变量的微分关系求不出来，可以通过做除法接触前两个变量之间的相互关系。

香烟过滤嘴的作用

问题：任何计算人体吸入香烟的毒物量

模型建立

建立一个关于毒物量与香烟的距离之间的模型，每一段小距离，毒物的变化量，与不同材料（烟草、过滤嘴）对毒物的吸收率的关系建立微分方程