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RSS订阅原创 数位dp-AT_abc138_f
接着，我们又注意到$x \bmod y = x-[x/y]*y$，易得，当且仅当$[x/y]=1$，即$2*y>x$时，有$y-x \le x \bmod y$，且当$2*y>x$时，$x \bmod y = x-y$，所以我们可以将问题转化为$y-x=x \oplus y$，可以发现，对于一位的二进制，当$x[i]=1$，$y[i]=1$或$0$，当$x[i]=0$，$y[i]$只能等于$0$，$x$与$y$二进制位数一样，特殊的，为了保证$2*y>x$，对于$x$与$y$的第一位，必须都取$1$
2024-10-02 15:48:50
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原创 纯粹的数学-AT_abc147_f
我们考虑集合中有$t$个数的情况，他们和为$t*x+l*d$，$l$有连续区间$ \frac{t*(t-1)}{2} \le l \le \frac{(2*n-t-1)*t}{2}$，在$l$取前$t$小个数字时有最小值，取前$k$大个数字时有最大值。首先，我们将 $\sum_{i \in S} a[i]-\sum_{i \notin S} a[i]$转化为$2*\sum_{i\in S} a[i]-\sum_{i=1}^na[i]$我们将$a[i]$拆开，得到$x+(i-1)*d$
2024-10-02 12:27:01
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原创 DP优化大全-S
在设计程序时，我们往往会碰到这么一种情况：我们有两种算法，一种在当前数据较小时表现优（我们往往通过在线新创立表格，间接转移，更新，来做到这一点），另一种在数据较大时表现优（对于这种情况，我们直接转移即可）。但我们又会注意到，几乎所有的DP+数据结构题都是单点修改的，这是因为在单一时间里，我们只会处理单一位次上的数据，这告诉我们，在大部分场景下，我们都可以用树状数组取代线段树。我们刚刚提到的是优化离线区间处理的方法，但在实战中，数组值往往是不断更新的，这要求我们找到在线处理区间更新与求值的方法。
2024-09-29 21:45:59
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原创 DP优化大全-J
在写动态规划的时，我们有时会发现，我们的代码在世间上很好，但在空间上却存在一些问题，这是因为我们使用了二维数组，一位记录时间，一维记录空间消耗。However，我们不难发现，我们其实没有必要记录时间戳，当我们更新当前节点时，所有的数据都是在之前被更新的，都具有转移的条件。前缀和的核心思路是将区间[x,y],看做区间[1,y]-区间[1-x-1]，这样的话，我们只需要从一到n循环一遍，做预处理即可。算法优化的本质是将同样的事情用尽量少的时间完善，这就允许我们更多的利用整体，统一计算的思维。
2024-09-29 21:45:23
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原创 CSP-S数论从入门到入土- 矩阵快速幂
碰到这种题目，第一反应是根据我们对于高中数学中数列的理解，转化递推式。但是，在转换后，我们往往会得出一个含有无理数的式子，这种式子就不好用快速幂处理了。我们了解了用快速幂加速矩阵乘法的算法，但是，在比赛中，很少出现很明显指出与矩阵相关的题目，更多时候，是让你用快速幂去加速一个递推式。矩阵快速幂，即为用快速幂加速矩阵乘法操作，使得矩阵高次幂的计算时间复杂度从。为什么可以对矩阵进行快速幂优化呢？这是因为矩阵乘法满足结合律。利用快速幂思想，我们不难写出代码。所以矩阵乘法满足结合律。的矩阵的矩阵乘法问题。
2024-08-07 22:24:29
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空空如也
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