HDU 2844 Coins（多重背包）

最新推荐文章于 2022-02-26 21:45:26 发布

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本文介绍了解决多重背包问题的方法，即结合01背包和完全背包的思路，并通过二进制优化减少状态空间，将复杂度从O(m*∑a[i])降低到O(m*∑log(a[i]))，提供了一个具体的C++实现示例。

以前做题目光仅仅局限于 0 1 背包和完全背包了。

出来一个个数确定的背包就不会了。看了网上的题解。原来是多重背包。也就是说用完全背包和 0 1背包混合求解的题目。

应该是。对于 vi*a【i】 >= m 那么就相当于一个完全背包。因为数量可以超过最大限制。那么就可以当做无限个使用。

其他的就需要二进制来优化了。比如 13 个 2的话。就用二进制来表示 1 个 2 2个 2 4 个 2 6 个 2 因为这样就可以把 1 2 3 4 5 6 。。。。这些所有的情况都可以表示出来

比如 5 个 2 就是 1个2 + 4个2 6 就是 2个 2+ 4个2 11 就是 1 + 4 + 6. 所以当做 0 1 背包来说的话。最大表示只能是 13. 并且可以表示所有的情况。

所以就满足题意。就把原来的 m*（∑a【i】）变成了 m* （∑log（a【i】））。优化了很多。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cmath>
typedef long long LL;
typedef unsigned long long LLU;
const double PI=acos(-1.0);
using namespace std;
#define MAXN 100+10
#define INF 1 << 30
struct Coin{
    int v;
    int num;
};
int main (){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){
        if(n == 0 && m == 0)
        break;
        Coin s[MAXN];
        int f[100000+10] = {0};
        f[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&s[i].v);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&s[i].num);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(s[i].num*s[i].v >= m){
                for(int j = s[i].v; j <= m; j++)
                    f[j] = f[j]|f[j-s[i].v];
            }
            else{
                int k = s[i].num/2;
                int j;
                for(j = 1; j <= k; j=(j<<1)){
                    for(int x = m; x >= s[i].v*j; x--){
                        f[x] = f[x]|f[x-s[i].v*j];
                    }
                }
                k = s[i].num+1-j;
                for(int x = m; x >= s[i].v*k; x--)
                    f[x] = f[x]|f[x-s[i].v*k];
            }
        }
        int co = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            co += f[i];
        printf("%d\n",co);
    }
    return 0;
}