codeforces C. Buns

本文介绍了一种解决多重背包问题的方法,并通过一个具体例子详细解释了如何将其转换为0-1背包问题进行求解的过程。文章提供了一份AC代码,演示了如何通过动态规划算法来实现这一转换,并最终找到最大收益。

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Lavrenty, a baker, is going to make several buns with stuffings and sell them.

Lavrenty has n grams of dough as well as m different stuffing types. The stuffing types are numerated from 1 to m. Lavrenty knows that he has ai grams left of the i-th stuffing. It takes exactly bi grams of stuffing i and ci grams of dough to cook a bun with the i-th stuffing. Such bun can be sold for di tugriks.

Also he can make buns without stuffings. Each of such buns requires c0 grams of dough and it can be sold for d0 tugriks. So Lavrenty can cook any number of buns with different stuffings or without it unless he runs out of dough and the stuffings. Lavrenty throws away all excess material left after baking.

Find the maximum number of tugriks Lavrenty can earn.

Input
The first line contains 4 integers n, m, c0 and d0 (1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10, 1 ≤ c0, d0 ≤ 100). Each of the following m lines contains 4 integers. The i-th line contains numbers ai, bi, ci and di (1 ≤ ai, bi, ci, di ≤ 100).

Output

Print the only number — the maximum number of tugriks Lavrenty can earn.

 

这是一道多重背包问题,可以转化为0-1背包求解,朴素的转化复杂度高,但这题数据范围不是很大可以过。

dp[i][j]表示用i去装前j件物品的最大值,转化后跟平时做的0-1背包是一样的;这边c0的dough可以有d0的tugriks,其实意思就是

dp是有初值的,就是不取物品也是有值的。

 

AC代码:

 

# include <stdio.h>
# include <iostream>
# include <string.h>
# include <algorithm>
# include <queue>
using namespace std;
typedef long long int ll;
struct stuff{
	int c, w, v;
};
stuff s[100010];
int dp[1010][10010];
int main(){
	int i, j, k, m, n, c0, d0;
	int a, b, c, d;
	int cnt=1;
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &c0, &d0);
	for(i=1; i<=m; i++){
		scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
		int temp=a/b;
		for(j=1; j<=temp; j++){
			s[cnt].c=c;
			s[cnt].v=d;
			s[cnt].w=b;
			cnt++;
		}
	}
	for(i=1; i<=n; i++){
		for(j=0; j<=cnt-1; j++){
			dp[i][j]=i/c0*d0;
		}
	}
	for(i=1; i<=n; i++){
		for(j=1; j<=cnt-1; j++){
			dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i][j-1]);
			if(i>=s[j].c){
				dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-s[j].c][j-1]+s[j].v);
			}
		}
	}
	printf("%d", dp[n][cnt-1]);
	return 0;
}

 

 

 

 

 

### Codeforces Div.2 比赛难度介绍 Codeforces Div.2 比赛主要面向的是具有基础编程技能到中级水平的选手。这类比赛通常吸引了大量来自全球不同背景的参赛者,包括大学生、高中生以及一些专业人士。 #### 参加资格 为了参加 Div.2 比赛,选手的评级应不超过 2099 分[^1]。这意味着该级别的竞赛适合那些已经掌握了一定算法知识并能熟练运用至少一种编程语言的人群参与挑战。 #### 题目设置 每场 Div.2 比赛一般会提供五至七道题目,在某些特殊情况下可能会更多或更少。这些题目按照预计解决难度递增排列: - **简单题(A, B 类型)**: 主要测试基本的数据结构操作和常见算法的应用能力;例如数组处理、字符串匹配等。 - **中等偏难题(C, D 类型)**: 开始涉及较为复杂的逻辑推理能力和特定领域内的高级技巧;比如图论中的最短路径计算或是动态规划入门应用实例。 - **高难度题(E及以上类型)**: 对于这些问题,则更加侧重考察深入理解复杂概念的能力,并能够灵活组合多种方法来解决问题;这往往需要较强的创造力与丰富的实践经验支持。 对于新手来说,建议先专注于理解和练习前几类较容易的问题,随着经验积累和技术提升再逐步尝试更高层次的任务。 ```cpp // 示例代码展示如何判断一个数是否为偶数 #include <iostream> using namespace std; bool is_even(int num){ return num % 2 == 0; } int main(){ int number = 4; // 测试数据 if(is_even(number)){ cout << "The given number is even."; }else{ cout << "The given number is odd."; } } ```
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