数学：SVM(1)超平面表达式

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#超平面表达式

本文详细解析了三维空间中平面方程的推导过程，通过法向量与平面的关系，阐述了如何由法向量确定平面方程，解释了平面方程中截距项的作用。

ShellDawn超平面表达式
三维空间中有一法向量W = (a,b,c)
若向量X = (x,y,z)和W = (a,b,c)垂直，则有
WT*X = (a,b,c) * (x,y,z) = ax + by + cz = 0
则(x,y,z)的所有向量组成了与法向量(a,b,c)垂直的平面，
平面可以在法向量(a,b,c)上下滑动，若加上截距d，则会将平面固定下来，即：
ax + by + cz = d
即：
WT * X + bias = 0

ShellDawn
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1，svm的损失函数 超平面wx+b=0wx+b=0的公式形式有很多，比如w和bw和b同时扩大或缩小相同的倍数，超平面不变。wx+b=0wx+b=0与k∗wx+k∗b=0k*wx+k*b=0是一样的。 点x1x_1到超平面wx+b=0wx+b=0的几何距离，也就是实际物理意义的距离，为|wx1+b|||w||\frac{|wx_1+b|}{||w||}，无论超平面wx+b=0wx+b=0或k∗
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04-21 9835
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Nevercome
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Alina_M的博客
06-30 5337
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10-29 393
摘要 本文主要说明SVM中用到的超平面方程是怎么来的，以及各个符号的物理意义，怎么算空间上某点到该平面的距离。 正文 《 统计学习方法》一书给出如下说明： 　　 首先说明我对超平面的理解： 在三维坐标系里，XoY平面把三维坐标系”分割”成两个空间，这个分割平面引申到一维，二维，四维空间…来，他就是一个超平面。一维里是一个点分割空间，二维里是条线，3维刚好是个平面...
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总结下：SVM、GBDT、CART、Adaboost、LSTM、Random Forest
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另外，根据系统指令，数学表达式需要使用$...$格式，且独立公式用$$...$$。在总结中，可能会用到一些数学表达（如SVM的优化目标、Adaboost的权重更新等），所以要注意格式。 同时，根据要求，在回答末尾生成相关...
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