数学：矩阵求导

最新推荐文章于 2020-07-24 23:08:56 发布

ShellDawn

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文章标签：矩阵求导

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ShellDawn/article/details/87919772

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本文探讨了矩阵求导的基本规则，包括标量对矩阵、矩阵对标量、向量对向量以及矩阵对矩阵的求导。重点指出在不同情况下，求导结果可能涉及转置、矩阵形状变化以及构成超向量或超矩阵等特性。

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矩阵Y对标量x求导：

Y = [ y(ij) ]
dY / dx = [ dy(ji) / dx ]

求导后，Y变转置了。

标量y对矩阵X求导：

dy / dX = [ Dy/Dx(ij) ]

求导后，不需要转置。

//重要结论
y = U'XV = ΣΣu(i)x(ij)v(j)于是 dy/dX = [u(i)v(j)] = UV'
y = U'X'XU 则 dy/dX =2XUU'
y = (XU-V)'(XU-V) 则 dy/dX =d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' + 0 = 2(XU-V)U'

标量y对列向量X求导：

y = f(x1, x2, ..., xn)
dy / dX = [ Dy / Dx(1), Dy / Dx(2), ..., Dy / Dx(n) ] <列向量>

求导后，还是列向量

行向量Y对列向量X求导：
1M 向量对 N1 向量求导为 N*M 矩阵

// 重要结论
dX <行向量> / dX <列向量>  = I <单位阵>
d(AX) <列向量> / dX <行向量> = A <T>

列向量Y对

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