矩阵和向量共轭

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矩阵包括实数矩阵和复数矩阵。

矩阵的转置是将其行列互换位置，

矩阵的共轭转置则是在矩阵转置的基础上（行列互换位置）对其每一个元素取共轭。

形如 a+bi的复数，其共轭为a-bi。实数的共轭等于它本身。

所以，实数矩阵的共轭转置矩阵就是转置矩阵，复数矩阵的共轭转置矩阵就是行列互换位置后每个元素取共轭。

在Fortran中，其调用函数为：

CONJG(x)

求x的共轭复数。x:C, 结果:C

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20矩阵——复矩阵、酉矩阵: 共轭转置、厄米特矩阵

炫云云

05-30

2388

💖💖感谢各位观看这篇文章，💖💖点赞💖💖、收藏💖💖、你的支持是我前进的动力！💖💖 💖💖感谢你的阅读💖，专栏文章💖持续更新！💖关注不迷路！!💖 矩阵线性代数笔记整理汇总，超全面_ 文章目录酉矩阵的定义及性质参考

2.3、matlab向量和矩阵算数运算汇总2：加、减、乘、除、幂、四舍五入

XU157303764的博客

06-09

2321

matlab算数运算汇总2：加、减、乘、除、幂、四舍五入

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向量和矩阵共轭

beacher

11-21

1万+

矩阵有实数矩阵和复数矩阵。转置矩阵仅仅是将矩阵的行与列对换，而共轭转置矩阵在将行与列对换后还要讲每个元素共轭一下。共轭你应该知道，就是将形如a+bi的数变成a-bi，实数的共轭是它本身。所以，实数矩阵的共轭转置矩阵就是转置矩阵，复数矩阵的共轭转置矩阵就是上面所说的行列互换后每个元素取共轭。

最优化方法Python计算：构造正定矩阵的共轭向量

u012958850的博客

08-16

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自然基转换为正定阵的共轭向量组。

python numpy逆_python矩阵运算,转置,逆运算,共轭矩阵实例

weixin_39898733的博客

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MaybeTnT的博客

12-08

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提供一些概述和细节：关于矩阵、向量以及标量的运算，还有transpose转置和、onjugate共轭和adjoint(共轭转置) 伴随矩阵的一些问题。

关于共轭向量的两个证明

weixin_44437091的博客

06-02

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Eigen 学习文档: 矩阵和向量运算

wanzew的博客

07-09

2799

Eigen 学习文档: 矩阵和向量运算

matlab矩阵向量化,矩阵向量化运算

weixin_39816946的博客

04-04

2262

定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). .. . §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解定义 1 设 A Rmn ,称......1)生成四个指数运算结果 A=[1,2;3,4]; B1=A.^ B2=.^A %等式两边进行若进行对数操作,可得 ...

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矩阵的共轭

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矩阵的共轭 The conjugate of a matrix（矩阵的共轭）：矩阵元素中有复数（complex number），将矩阵中的复数求共轭，实数不变。矩阵的共轭记为。如：

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MATLAB求向量共轭转置

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<think>好的，我现在需要处理用户关于如何在MATLAB中计算向量的共轭转置的问题。首先，我得确认用户的问题具体是什么。共轭转置在数学中通常表示为$A^*$或者$A^H$，对于复数向量来说，转置的同时会对每个元素取共轭。MATLAB中有几种方法可以实现这一点，我需要回顾一下这些方法。首先想到的是MATLAB中的转置运算符。普通的转置运算符是.'，而共轭转置是'。比如，如果有一个复数向量v，使用v'会自动计算其共轭转置。这点可能需要验证，因为有时候用户可能会混淆这两种转置操作。例如，如果向量是实数的话，两种运算符的结果是一样的，但对于复数，使用'会得到共轭转置，而.'只是单纯的转置，不改变元素值。所以这里需要明确告诉用户使用'运算符。接下来，可能需要给出一个具体的例子。例如，定义一个复数向量v = [1+i, 2-3i, 4i]，然后用v'来计算共轭转置。结果应该是各元素取共轭后的列向量。为了确保正确性，我应该实际在MATLAB中测试一下这个例子，或者回忆正确的输出结果。比如，输入v = [1+1i, 2-3i, 4i]; 那么v'的结果应该是[1-1i; 2+3i; 0-4i]，因为4i的共轭是-4i。这一步需要确认，避免给出错误示例。另外，用户可能还需要知道如何验证结果是否正确。比如，可以使用conj函数来手动取共轭，然后转置。例如，conj(v).' 应该和v'的结果相同。这可能是一个替代方法，特别是当用户需要分开操作的时候。例如，先取共轭再转置，或者先转置再取共轭？不过对于向量来说，转置和共轭的顺序可能不影响结果，但矩阵的话可能会不同。不过用户的问题是关于向量的，所以顺序可能不重要，但需要指出正确的用法。此外，用户可能对共轭转置的应用场景感兴趣，比如在复数向量空间的内积计算中，通常会用到共轭转置。例如，内积定义为v' * w，这样会自动计算共轭转置后的乘积和。这也可能是一个相关的知识点，可以简要提及，以帮助用户理解为什么需要这个操作。然后，我需要考虑用户可能的错误操作，例如错误地使用.'运算符，导致没有取共轭，或者在实数向量中使用'运算符，虽然没有问题，但可能让用户混淆。因此，在示例中明确区分两者是有必要的。接下来，编写示例代码时需要注意语法是否正确。在MATLAB中，复数单位是1i或i，所以定义向量的时候应该用1i而不是j，除非用户特别指定。因此，示例中的v应该用1i来表示，以确保正确性。同时，输出结果需要正确显示共轭后的元素，比如1-1i，2+3i，0-4i。如果用户输入的向量是行向量，转置后会变成列向量，这也是需要指出的。最后，生成相关问题的时候，需要考虑用户可能进一步的问题。例如，如何计算普通的转置而不取共轭，或者如何在矩阵中使用共轭转置，或者内积的计算方法。这些问题可以帮助用户更深入地了解相关操作。总结一下，回答的结构应该是先解释共轭转置的概念，然后给出MATLAB中的运算符'，接着提供示例代码和结果，再讨论其他方法如conj和.'的组合使用，最后可能的应用场景和常见错误。相关问题需要围绕这些知识点展开，帮助用户扩展理解。</think>在MATLAB中计算向量的共轭转置，可以使用单引号运算符`'`。该操作会对复数元素取共轭并转置向量。以下为具体示例： ### 示例代码 ```matlab % 定义复数向量 v = [1+1i, 2-3i, 4i]; % 计算共轭转置 v_conj_transpose = v'; % 显示结果 disp("共轭转置结果:"); disp(v_conj_transpose); ``` ### 输出结果 ``` 共轭转置结果: 1.0000 - 1.0000i 2.0000 + 3.0000i 0.0000 - 4.0000i ``` ### 其他方法若需手动验证，可结合`conj`函数和转置运算符`.`'`： ```matlab v_conj_transpose_manual = conj(v).'; ``` ### 应用场景共轭转置常用于复数向量的内积计算，例如内积公式为$v^H \cdot w$（其中$v^H$为共轭转置）[^1]。