傅里叶公式推导(二)

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变换式

周期 $2\pi$

周期 $T=2\pi$ 的傅里叶变换
核心公式
$$\begin{gathered} f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }[a_n\cos nx+b_n\sin nx] \\ \text{式1：} \end{gathered}$$

这里求 $a_n$
式子两边同时乘于 $cosnx$ 然后再求积分
如下：

$$\begin{gathered} {\int }_{-\pi }^{\pi }f(x)\cos nx\mathrm{d}x=\cdots +{\int }_{-\pi }^{\pi }{a}_{n-1}\cos (n-1)x\cos nx\mathrm{d}x+{\int }_{-\pi }^{\pi }{a}_n\cos nx\cos nx\mathrm{d}x+\dots \\ \text{式2：} \end{gathered}$$

根据第一章正交性
除了 a n cos ⁡ n x a_n\cos{nx}