循环-08. 二分法求多项式单根(20)

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本文介绍了一种使用二分法求解特定多项式在指定区间内的根的方法。通过不断缩小区间的策略来逼近根的精确位置，并提供了一个具体的C语言实现案例。

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；

如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include<stdio.h>
#define EPSILON 0.00001

double a3, a2, a1, a0;
double f(double x);

int main()
{
    double a, b, mid;
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
    scanf("%lf %lf", &a, &b);
    
    while (b - a > EPSILON) {
        mid = (a + b) / 2;
        if (f(mid) == 0) {
            printf("%.2f\n", mid);
            break;
        }else if (f(mid) * f(a) > 0) {
            a = mid;
        }else {
            b = mid;
        }
    }
    
    if(f((a + b) / 2) != 0 ) {
        printf("%.2f\n", (a + b) / 2);
    }
    
    return 0;
}

double f(double x)
{
    return x * (x * (a3 * x + a2) + a1) +a0;
}