BZOJ2134 单选错位

原题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2134

单选错位

Description

Input

n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，由上交的程序产生数列a。
下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：
// for pascal

readln(n,A,B,C,q[1]); 
for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; 
for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; 

// for C/C++

scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); 
for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; 
for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 

选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），
n和a的含义见题目描述。
2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000

Output

输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。

Sample Input

3 2 0 4 1

Sample Output

1.167

【样例说明】

a[] = {2,3,1}

正确答案 gx的答案 做对题目 出现概率

{1,1,1} {1,1,1} 3 1/6

{1,2,1} {1,1,2} 1 1/6

{1,3,1} {1,1,3} 1 1/6

{2,1,1} {1,2,1} 1 1/6

{2,2,1} {1,2,2} 1 1/6

{2,3,1} {1,2,3} 0 1/6

共有6种情况，每种情况出现的概率是1/6，gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。（相比之下，lc随机就能期望做对11/6题）

题解

居然还有让选手自己生成数据的**题

显然，每道题选对的概率=它与下一道题答案相同的概率，考虑其中选项较少的那一题A，设其选项数为a，较多的那一题B选项数为b：

对于A题的每个选项，成为正确答案的概率为$\frac{1}{a}$，对于这个答案，它在B题中成为正确答案的概率为$\frac{1}{b}$。那么，每个选项同时成为两道题正确答案的概率为$\frac{1}{ab}$。因此，对于整道A题，它与B题答案相同的概率等于A题所有选项同时成为两题正确答案的概率之和=$a\times \frac{1}{ab}=\frac{1}{b}$。所以我们可得状态转移方程如下：

$$dp[i]=(double)1/max(a[i],a[i+1])$$  
然后把所有概率加起来就好了，这是一道dp？？？

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e7;
int n,A,B,C,a[M];
void in()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); 
    for (int i=2;i<=n;i++)a[i]=((long long)a[i-1]*A+B)%100000001; 
    for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=a[i]%C+1; 
}
void ac()
{
    a[n+1]=a[1];
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    ans+=(double)1/max(a[i],a[i+1]);
    printf("%.3lf",ans);
}
int main()
{
    in();ac();
    return 0;
}