ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 G （离散化 + 树状数组 + 区间最大值 + 模拟）

G

题意

按照顺序往坐标系的第一象限放矩形，其中矩形的一个顶点和原点重合。数据中给出矩形右上方顶点的位置 $\left(x, y \right)$。已知后放上的矩形会覆盖之前的矩形，问，露出来的边界的总长度是多少（不计坐标轴）（依然是来自于队友的翻译，看看题会比较好理解）

思路

由于题目给出，矩形不会完全覆盖，所以对于任意两个矩形的右上顶点$\left(x_i, y_i \right)$ 和 $\left(x_j, y_j \right)$，若$x_i < x_j$ 则 $y_i > y_j$一定成立。
那么我们考虑倒着放矩形，那么他的边长 $x_i,\ y_i$ 会被挡住多少？由于倒着放，那么它的横边会被之前放的所有$x_j > x_i$中，$\max \left(x_j \right)$挡住。
那么我们只需要维护一个区间最大值 $Or$ 区间最小值 + 单点更新就可以解决这个问题。
赛场上使用的是线段树，赛后用树状数组补了一下，但是维护的是一个$[nowx,\ maxn)$ 的最大值，现在想一想可以正着维护就不用倒着离散化了。

代码

int x[maxn], y[maxn];
PII a[maxn];
set<int> sx, sy;
map<int, int> mpx, mpy;

void add(int *a, int x, int k){
    while(x < maxn){
        a[x] = max(a[x], k);
        x += x&-x;
    }
}
int query(int *a, int x){
    int ans = 0;
    while(x){
        ans = max(ans, a[x]);
        x -= x&-x;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    ll ans = 0;
    sd(n);
    rep(i, 0, n) {
        sdd(a[i].fi, a[i].se);
        sx.insert(a[i].fi);
        sy.insert(a[i].se);
    }
    int cnt = 0;
    for(auto p : sx)
        mpx[p] = ++cnt;
    cnt = 0;
    for(auto p : sy)
        mpy[p] = ++cnt;

    per(i, 0, n) {
        int nowx = mpx[a[i].fi], nowy = mpy[a[i].se];
        ans += a[i].fi - query(y, nowy) + a[i].se - query(x, nowx);

        add(x, nowx, a[i].fi);
        add(y, nowy, a[i].se);
    }

    pld(ans);

    return 0;
}