ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛（I + H）（水模拟 + 线段树）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ShadowGhostH/article/details/82589154

本文解析了两道算法题，一是字符串处理问题，通过模拟实现特定转换并计算结果长度；二是线段树应用题，利用线段树高效解决区间查询及更新问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

I

题意

给定一个字符串 $s$ 和一个字符 $L$ ，将所有的 $|(int)(L-s[i])|$ 转化为一个两位数后，按顺序拼接在一起，问，这个拼接而成的新序列，去掉前导0后的长度是多少

思路

按照模拟去实现一下过程就可以，可以计算前导零的个数，就不用算出所有的值了，现给出一种纯模拟的写法

代码


int  a[maxn];
char s[maxn], ch;

int main()
{
    int T;
    sd(T);
    while(T--){
        int n, now = 0, ans = 1;
        scanf("%d %c", &n, &ch);
        if(n==0) {
            puts("1");
            continue;
        }
        ss(s);
        rep(i, 0, n){
            int t = abs((int)(ch-s[i]));
            a[now++] = t/10;
            a[now++] = t%10;
        }
        rep(i, 0, 2*n){
            if(a[i] != 0) {
                ans = 2*n-i;
                break;
            }
        }
        pd(ans);
    }
    return 0;
}

H

题意

给出一个长度为 $n$ 的序列， $q$ 次询问：
$1\ l\ r$ 询问 $a[l]\times L+a[l+1]\times\left( L-1\right)+ \cdots+a[r-1]\times2+a[r]$ ，其中 $L$ 是 $[l, r]$ 区间的长度。
$2\ x\ k$ 表示将序列中第 $x$ 个数设置为 $k$

思路

题目是一眼看过去就知道是线段树的题，那么就变成了我们怎么往线段树上去考虑了。
从线段树的思想入手，线段树能解决区间问题的原因是，我们可以对区间维护的值进行合并，而这样的一个类似梯度的求和，我们相当于维护了两个区间的和 $sum$ , 区间的”梯度和”（所求部分） $ans$ , 以及区间的长度 $len$ , 用线段树来表示的话，我们可以得到这样一个维护方程

t r e e [i] . a n s = t r e e [i < < 1] . a n s + t r e e [i < < 1 | 1] . a n s + t r e e [i < < 1] . s u m \times t r e e [i < < 1 | 1] . l e n

$tree[i].ans = tree[i<<1].ans + tree[i<<1|1].ans + tree[i<<1].sum\times tree[i<<1|1].len$ 那么根据这个式子，我们就可以维护所求部分，已经查询的分段了。

代码

struct Node{
    int l, r, len;
    ll sum, ans;
}tree[maxn<<2];              //开四倍空间
ll num[maxn];                //数值数组

void build(int i, int l, int r){
    tree[i].l = l;
    tree[i].r = r;
    tree[i].len = (r-l+1);
    if(l == r){
        tree[i].sum = num[l];
        tree[i].ans = num[l];
        return ;
    }

    int mid = (l+r)>>1;
    build(i<<1, l, mid);
    build(i<<1|1, mid+1, r);    //子树建树后更新特征值
    tree[i].sum = tree[i<<1].sum + tree[i<<1|1].sum;
    tree[i].ans = tree[i<<1].ans + tree[i<<1|1].ans + tree[i<<1].sum*tree[i<<1|1].len;
    return ;
}

void setx(int i, int x, int k){  // num[x] = k
    if(tree[i].l == tree[i].r) {
        tree[i].sum = k;
        tree[i].ans = k;
        return ;
    }
    int mid = (tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(x <= mid) setx(i<<1, x, k);
    else setx(i<<1|1, x, k);
    tree[i].sum = tree[i<<1].sum + tree[i<<1|1].sum;
    tree[i].ans = tree[i<<1].ans + tree[i<<1|1].ans + tree[i<<1].sum*tree[i<<1|1].len;
}


ll querys(int i, int l, int r) {
    if(tree[i].l==l && tree[i].r==r)
        return tree[i].sum;

    int mid = (tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(mid >= r)
        return querys(i<<1, l, r);
    else if(mid < l)
        return querys(i<<1|1, l, r);
    else
        return querys(i<<1, l, mid) + querys(i<<1|1, mid+1, r) ;
}

ll querya(int i, int l, int r) {
    if(tree[i].l==l && tree[i].r==r)
        return tree[i].ans;

    int mid = (tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(mid >= r)
        return querya(i<<1, l, r);
    else if(mid < l)
        return querya(i<<1|1, l, r);
    else
        return querya(i<<1, l, mid) + querya(i<<1|1, mid+1, r) + querys(i<<1, l, mid)*(r-mid);
}


int main() {

    int n, q;
    sdd(n, q);
    rep(i, 1, n+1)
        sld(num[i]);
    build(1, 1, n);
    rep(i, 0, q) {
        int op, l, r;
        sddd(op, l, r);
        if(op == 1){
            printf("%lld\n", querya(1, l, r));
        }
        else {
            setx(1, l, r);
        }
    }

    return 0;
}