PAT-A 1007 Maximum Subsequence Sum (25)

本文介绍了一个通过C++实现的算法,该算法用于找出数组中具有最大和的连续子数组,并输出该子数组的最大和及其起始和结束元素。讨论了特殊情况处理,例如所有元素均为负数的情况。
#include <iostream>

using namespace std;

#define MAXN 10010
int main()
{
    int num[MAXN];
    int n,flag=0,flag0=0;
    cin>>n;
    int bg=0,ed=0,sum=0,maxsum=0,tb=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>num[i];
        if(num[i]>0){
            flag=1;
        }else if(num[i]==0){
            flag0=1;
        }
        sum+=num[i];
        if(sum<0){
            sum=0;
            tb=i+1;
        }
        if(sum>maxsum){
            maxsum=sum;
            bg=tb;
            ed=i;
        }
    }
    if(flag==0&&flag0==0){
        cout<<0<<" "<<num[0]<<" "<<num[n-1]<<endl;
    }else if(flag==0&&flag0==1){
        cout<<0<<" "<<0<<" "<<0<<endl;
    }
    else{
        cout<<maxsum<<" "<<num[bg]<<" "<<num[ed]<<endl;
    }
    return 0;
}

注意

4

-1 0 0 -1这种情况

应该输出

0 0 0

很巧妙的数据

题目描述 给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{-2, 11, -4, 13, -5, -2},其最大子列和为20,对应子列为{ 11, -4, 13 }。 现在你应该给出一个算法,计算给定整数序列的最大子列和。 输入格式 输入第1行给出正整数K(K≤10000),第2行给出K个整数,其间以空格分隔。 输出格式 在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出。 输入样例 6 -2 11 -4 13 -5 -2 输出样例 20 算法1 (暴力枚举) $O(n^2)$ 暴力枚举所有的子序列,计算它们的和,最后找到最大的和即可。 时间复杂度 枚举所有子序列,时间复杂度为$O(n^2)$。 C++ 代码 算法2 (分治) $O(nlogn)$ 将序列分成左右两部分,最大子序列和可能在左边、右边或者跨越中间。如果最大子序列和在左边或者右边,那么可以递归求解;如果最大子序列和跨越中间,那么可以分别求出左边的最大后缀和和右边的最大前缀和,然后将它们相加即可。 时间复杂度 每次递归都会将序列分成两部分,时间复杂度为$O(logn)$,而每次计算跨越中间的最大子序列和的时间复杂度为$O(n)$,所以总的时间复杂度为$O(nlogn)$。 C++ 代码 算法3 (动态规划) $O(n)$ 用dp[i]表示以i结尾的最大子序列和,那么dp[i]的值可以由dp[i-1]和a[i]计算得到。如果dp[i-1]是负数,那么dp[i]就是a[i];否则dp[i]就是dp[i-1]+a[i]。最后找到dp数组中的最大值即可。 时间复杂度 只需要遍历一遍数组,时间复杂度为$O(n)$。 C++ 代码
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