一种替代高阶循环的分组优化方法-优快云博客

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背景技术

我们可能遇到这种需求：把M个人分为{N1,N2,N3,...Nk}共k组，有约束条件（如第i组人数为3人，或者所有组别人数相同），给出优化目标（如使组之间的人员年龄之和差最小），求最优分组方式。

传统的思路会想到for循环。定义M个循环变量，i1,i2,i3,...,iM,在M层循环内部计算优化目标，检验约束条件。但这样做，有以下弊端：

代码冗长繁琐
代码容易出错，包括打字错误与逻辑错误
不易检查代码，不易维护

本文给出一种可以完全替代分组优化情景中的高阶循环的算法。

内容

首先，把分组结果表示为一个M长度的K进制字符串S，若S的第i位取a，说明第i个人分到第a组（0<=a<K）。每种分组方式的字符串S唯一。

S与数值X一一对应，S即X的K进制字符串表示。对于任意一个X（0<=X<Pow(K,M)）,可以把X转化为K进制字符串，并在高位补0，得到M长度的S。

遍历满足约束条件的X的所有可能值，得到所有的S。取出S的每一位，得到分组结果（第i为为m说明第i人分到第m组），计算优化目标，得到最优解。

具体实施方式

以9人分3组，每组人数一致，求年龄和之方差最小值为例。

遍历准备。9人分3组的所有可能性有Pow(3,9)(3的9次方=19683)种。X遍历0到Pow(3,9)-1的所有值，求对应的3进制字符串S。
考虑约束条件。遍历S中每个字符，计算出字符0、字符1、字符2的数量，如果数量不等，即不满足约束条件，直接返回，不计算优化值。
对于满足约束条件的分组方式Sx，遍历Sx中每个字符，若Sx[i]==0, 把第i人的年龄值累加到第0组的年龄和中；若Sx[i]==1, 把第i人的年龄值累加到第1组的年龄和中；若Sx[i]==2, 把第i人的年龄值累加到第2组的年龄和中。计算出该分组方式的方差。若当前值比历史最优值更优，更新最优值。

import math
def to_base3(n, length=9):
    # 转换为三进制字符串
    n = (int)(n)
    if n == 0:
        base3_string = "0"
    else:
        digits = []
        while n:
            digits.append(str(n % 3))
            n //= 3
        base3_string = ''.join(digits[::-1])
    
    # 填充到指定长度
    return base3_string.zfill(length)
def D(x1,x2,x3):
    x1 = (float)(x1)
    x2 = (float)(x2)
    x3 = (float)(x3)
    ave = (x1+x2+x3)/3.0
    return (x1-ave)*(x1-ave)+(x2-ave)*(x2-ave)+(x3-ave)*(x3-ave)
LEN = 9
ID = math.pow(3,9)
group = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
Dmin = 0
result = ""
isFirsttime = True
for i in range((int)(ID)):
    s = to_base3(i)
    cnt0,cnt1,cnt2 = 0,0,0
    list0,list1,list2 = [],[],[]
    for j in range(9):
        c = s[j]
        if(c=='0'):
            cnt0+=1
            list0.append(j)
        if(c=='1'):
            cnt1+=1
            list1.append(j)
        if(c=='2'):
            cnt2+=1
            list2.append(j)
    
    
    if(cnt0==3 and cnt1==3 and cnt2==3):
        x1 = group[list0[0]]+group[list0[1]]+group[list0[2]]
        x2 = group[list1[0]]+group[list1[1]]+group[list1[2]]
        x3 = group[list2[0]]+group[list2[1]]+group[list2[2]]
        d = D(x1,x2,x3)
        if(isFirsttime):
            isFirsttime = False
            Dmin = d
            result = s
        else:
            if(d<Dmin):
                Dmin = d
                result = s
print("group allocation "+result)
print("min D ")
print(Dmin)